【題目】如圖,在△ABC中,CD⊥AB,垂足為D,點(diǎn)E在BC上,EF⊥AB,垂足為F,∠1=∠2.
(1)試說明:DG∥BC;
(2)若,,求的度數(shù).
【答案】(1)見解析;(2)∠3=71°.
【解析】
(1)由CD⊥AB,EF⊥AB即可得出CD//EF,從而得出∠2=∠BCD,再根據(jù)∠1=∠2即可得出∠1=∠BCD,依據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”即可證出DG//BC;
(2)在Rt△BEF中,利用三角形內(nèi)角和為180°即可算出∠2度數(shù),從而得出∠BCD的度數(shù),再根據(jù)BC//DG即可得出∠3=∠ACB,通過角的計(jì)算即可得出結(jié)論.
(1)證明:∵,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴DG//BC;
(3) 解:在Rt△BEF中,
∵∠B=54°,
∴∠2=180°-90°-54°=36°,
又∵
∴∠BCD=∠2=36°.
∵ ,
∴∠BCA=∠BCD + ∠ACD = 36°+ 35°= 71° .
又∵BC//DG,
∴∠3=∠BCA = 71°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣3x+3=0有兩個(gè)不等實(shí)根,則a的取值范圍是( )
A.a< 且a≠0
B.a>﹣ 且a≠0
C.a>﹣
D.a<
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是26cm,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,AC⊥AB,E是BC中點(diǎn),△AOD的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)多3cm,則AE的長(zhǎng)度為( )
A.3cm
B.4cm
C.5cm
D.8cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,顯示了某次用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)膶?shí)驗(yàn)結(jié)果,下面有三個(gè)推斷:
①當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí),計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308,所以“釘尖向上”的概率是0.616;
②隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加,“釘尖向上”的概率總在0.618附近擺動(dòng),顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618;
③若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn),則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí),“釘尖向上”的概率一定是0.620.
其中合理的是_____.(填編號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,4),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),以每秒3的單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1的單位長(zhǎng)度的速度沿線段BC向左運(yùn)動(dòng),P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),P,Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).
(1)當(dāng)t= 時(shí),四邊形OPQC為矩形;
(2)當(dāng)t= 時(shí),線段PQ平分四邊形OABC的面積;
(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)以ACPQ為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí),求該平行四邊形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】暑假期間,小剛一家乘車去離家380公里的某景區(qū)旅游,他們離家的距離y(km)與汽車行駛時(shí)間x(h)之間的三段函數(shù)圖象如圖.
(1)三段圖像中,小剛行駛的速度最慢的是多少?
(2)求線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(3)小剛一家出發(fā)2.5小時(shí)時(shí)離目的地多遠(yuǎn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)O作直線MN∥BC,交∠ACB的平分線于點(diǎn)E,交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F.
(1)判斷OE與OF的大小關(guān)系?并說明理由;
(2)若CE=8,CF=6,求OC的長(zhǎng)
(3)連結(jié)AE,AF,當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形?并說出你的理由.
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