【題目】如圖,ABC中,點OAC邊上的一個動點,過點O作直線MNBC,交∠ACB的平分線于點E,交∠ACB的外角平分線于點F

1)判斷OEOF的大小關(guān)系?并說明理由;

2)若CE=8,CF=6,求OC的長

3)連結(jié)AE,AF,當點O運動到何處時,四邊形AECF是矩形?并說出你的理由.

【答案】1OE=OF;(25;(3AC的中點時四邊形AECF是矩形,理由見解析

【解析】

1)根據(jù)CF平分∠ACD,且MNBD可證OF=OC,同理可證OE=OC,即可得OE=OF;
2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)可求∠ECF=90°,根據(jù)勾股定理可求EF的長,根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半,可得OC的長;
3)當點OAC的中點時,由(1)知OE=OF,可證四邊形AECF是平行四邊形,再根據(jù)∠ECF=90°,可證四邊形AECF是矩形.

解:(1OE=OF,理由如下:

CF平分∠ACD,且MNBD
∴∠ACF=FCD=CFO
OF=OC
同理可證:OC=OE
OE=OF
2)由(1)知:OF=OC=OE
∴∠OCF=OFC,∠OCE=OEC
∴∠OCF+OCE=OFC+OEC
而∠OCF+OCE+OFC+OEC=180°
∴∠ECF=OCF+OCE=90°
EF=10

OCEF5
3)當點O移動到AC中點時,四邊形AECF為矩形
理由如下:
∵當點O移動到AC中點時
OA=OCOE=OF
∴四邊形AECF為平行四邊形
又∵∠ECF=90°
∴四邊形AECF為矩形

練習(xí)冊系列答案
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(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值,如果不能,說明理由;

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(1)求直線AB的解析式.
(2)若設(shè)點P的橫坐標為x,矩形PKDH的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

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①∠CEG=2∠DCB;②∠DFB= ∠CGE;③∠ADC=∠GCD;④CA平分∠BCG.其中正確的個數(shù)是( )

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(3)畫出ABCAB邊上的高CD;垂足是D;

(4)圖中ABC的面積是_______________.

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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A(2,3),B(﹣3,n)兩點.

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(2)根據(jù)所給條件,請直接寫出不等式kx+b< 的解集;
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【題目】某種商品A的零售價為每件900元,為了適應(yīng)市場競爭,商店按零售價的九折優(yōu)惠后,再讓利40元銷售,仍可獲利10%

1)這種商品A的進價為多少元?

2)現(xiàn)有另一種商品B進價為600元,每件商品B也可獲利10%.對商品AB共進貨100件,要使這100件商品共獲純利6670元,則需對商品A、B分別進貨多少件?

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