Question

【題目】如圖，為了綠化小區(qū)，某物業(yè)公司要在形如五邊形ABCDE的草坪上建一個(gè)矩形花壇PKDH．
已知：PH∥AE，PK∥BC，DE=100米，EA=60米，BC=70米，CD=80米．以BC所在直線為x軸，AE所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)為O．

（1）求直線AB的解析式．
（2）若設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，矩形PKDH的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示，∵OE=80米，OC=ED=100米，AE=60米，BC=70米，

∴OA=20米，OB=30米，

即A、B的坐標(biāo)為（0，20）、（30，0）．

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），則 ，

解得， ，

則直線AB的解析式為y=﹣ x+20；

（2）解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x，y）．

∵點(diǎn)P在直線AB上，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)可以表示為（x，﹣ x+20），

∴PK=100﹣x，PH=80﹣（﹣ x+20）=60+ x，

∴S=（100﹣x）（60+ x）．

【解析】根據(jù)題意容易求出A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可以求出直線AB的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x，y），則PK=100﹣x，，PH=80﹣（﹣ x+20）=60+ x，，根據(jù)矩形的面積公式可以求得函數(shù)解析式。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的確定一次函數(shù)的表達(dá)式和矩形的性質(zhì)，需要了解確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法；矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等才能得出正確答案．