【題目】李航想利用太陽光測量樓高.他帶著皮尺來到一棟樓下,發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子,針對這種情況,他設(shè)計了一種測量方案,具體測量情況如下:如示意圖,李航邊移動邊觀察,發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時,可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊,且高度恰好相同.此時,測得李航落在墻上的影子高度CD=1.2m,CE=0.6m,CA=30m(點(diǎn)A、E、C在同一直線上).已知李航的身高EF是1.6m,請你幫李航求出樓高AB.

【答案】解:過點(diǎn)D作DN⊥AB,垂足為N.交EF于M點(diǎn),
∴四邊形CDME、ACDN是矩形,
∴AN=ME=CD=1.2m,DN=AC=30m,DM=CE=0.6m,
∴MF=EF﹣ME=1.6﹣1.2=0.4m,
∴依題意知,EF∥AB,
∴△DFM∽△DBN,
,
即:
BN=20,
AB=BN+AN=20+1.2=21.2
答:樓高為21.2米.

【解析】過點(diǎn)D作DN⊥AB,可得四邊形CDME、ACDN是矩形,即可證明△DFM∽△DBN,從而得出BN,進(jìn)而求得AB的長.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點(diǎn)D,BC=10cm,AD=8cm.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),在線段BC上以每秒3cm的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動,與此同時,垂直于AD的直線m從底邊BC出發(fā),以每秒2cm的速度沿DA方向勻速平移,分別交AB、AC、AD于E、F、H,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時,點(diǎn)P與直線m同時停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t秒(t>0).

(1)當(dāng)t=2時,連接DE、DF,求證:四邊形AEDF為菱形;
(2)在整個運(yùn)動過程中,所形成的△PEF的面積存在最大值,當(dāng)△PEF的面積最大時,求線段BP的長;
(3)是否存在某一時刻t,使△PEF為直角三角形?若存在,請求出此時刻t的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,身高1.6米的小明從距路燈的底部(點(diǎn)O)20米的點(diǎn)A沿AO方向行走14米到點(diǎn)C處,小明在A處,頭頂B在路燈投影下形成的影子在M處.
(1)已知燈桿垂直于路面,試標(biāo)出路燈P的位置和小明在C處,頭頂D在路燈投影下形成的影子N的位置.
(2)若路燈(點(diǎn)P)距地面8米,小明從A到C時,身影的長度是變長了還是變短了?變長或變短了多少米?

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【題目】小華同學(xué)自制了一個簡易的幻燈機(jī),其工作情況如圖所示,幻燈片與屏幕平行,光源到幻燈片的距離是30cm幻燈片到屏幕的距離是1.5m,幻燈片上小樹的高度是10cm,則屏幕上小樹的高度是( )

A.50cm
B.500cm
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【題目】如圖所示,在△ABC中,已知DE∥BC.
(1)△ADE與△ABC相似嗎?為什么?
(2)它們是位似圖形嗎?如果是,請指出位似中心.

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點(diǎn)D,CD=2,BD=1,則AD的長是 ,AC的長是

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【題目】下列4組條件中,能判定△ABC∽△DEF的是(  )
A.AB=5,BC=4,∠A=45°;DE=10,EF=8,∠D=45°
B.∠A=45°,∠B=55°;∠D=45°,∠F=75°
C.BC=4,AC=6,AB=9;DE=18,EF=8,DF=12
D.AB=6,BC=5,∠B=40°;DE=5,EF=4,∠E=40°

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【題目】一輛客車從甲地出發(fā)前往乙地,平均速度v(千米/小時)與所用時間t(小時)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,其中60≤v≤120.
(1)直接寫出v與t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若一輛貨車同時從乙地出發(fā)前往甲地,客車比貨車平均每小時多行駛20千米,3小時后兩車相遇.
①求兩車的平均速度;
②甲、乙兩地間有兩個加油站A、B,它們相距200千米,當(dāng)客車進(jìn)入B加油站時,貨車恰好進(jìn)入A加油站(兩車加油的時間忽略不計),求甲地與B加油站的距離.

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