【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BAD=90°,點(diǎn)EBC的延長(zhǎng)線上,且∠DEC=BAC.

(1)求證:DE是⊙O的切線;

(2)若ACDE,當(dāng)AB=8,CE=2時(shí),求AC的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見解析;(2)AC的長(zhǎng)為

【解析】(1)先判斷出BD是圓O的直徑,再判斷出BDDE,即可得出結(jié)論;

(2)先判斷出ACBD,進(jìn)而求出BC=AB=8,進(jìn)而判斷出BCD∽△DCE,求出CD,再用勾股定理求出BD,最后判斷出CFD∽△BCD,即可得出結(jié)論.

1)如圖,連接BD,

∵∠BAD=90°,

∴點(diǎn)O必在BD上,即:BD是直徑,

∴∠BCD=90°,

∴∠DEC+CDE=90°.

∵∠DEC=BAC,

∴∠BAC+CDE=90°.

∵∠BAC=BDC,

∴∠BDC+CDE=90°,

∴∠BDE=90°,即:BDDE.

∵點(diǎn)D在⊙O上,

DE是⊙O的切線;

(2)DEAC.

∵∠BDE=90°,

∴∠BFC=90°,

CB=AB=8,AF=CF=AC,

∵∠CDE+BDC=90°,BDC+CBD=90°,

∴∠CDE=CBD.

∵∠DCE=BCD=90°,

BCD∽△DCE,

,

CD=4.

RtBCD中,BD==4,

同理:CFD∽△BCD,

,

CF=,

AC=2AF=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著交通道路的不斷完善,帶動(dòng)了旅游業(yè)的發(fā)展,某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點(diǎn),該市旅游部門統(tǒng)計(jì)繪制出2017年“五一”長(zhǎng)假期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)以下信息解答下列問題:

(1)2017年“五一”期間,該市周邊景點(diǎn)共接待游客 萬人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中A景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì),預(yù)計(jì)2018年“五一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游,請(qǐng)估計(jì)有多少萬人會(huì)選擇去E景點(diǎn)旅游?

(3)甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、D三個(gè)景點(diǎn)中,同時(shí)選擇去同一景點(diǎn)的概率是多少?請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法加以說明,并列舉所用等可能的結(jié)果.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小王同學(xué)準(zhǔn)備籌集資金為貧困山區(qū)兒童捐款,打算從淘寶網(wǎng)上購(gòu)進(jìn)一批閃光發(fā)箍和熒光棒在某演唱會(huì)現(xiàn)場(chǎng)出售,其中閃光發(fā)箍的購(gòu)買價(jià)格為6/個(gè),熒光棒的購(gòu)買價(jià)格為8/個(gè)

(1)小王計(jì)劃購(gòu)進(jìn)閃光發(fā)箍和熒光棒共120個(gè),且將閃光發(fā)箍加價(jià)40%、熒光棒加價(jià)20%后出售.當(dāng)所有物品售完后,若利潤(rùn)不低于256元,則小王至少應(yīng)購(gòu)買閃光發(fā)箍多少個(gè)?

(2)小王調(diào)整了方案,決定將閃光發(fā)箍的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上上漲(a+10)%、熒光棒的售價(jià)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上上漲a%,在(1)中閃光發(fā)箍購(gòu)買量取得最小值的情況下,將閃光發(fā)箍的購(gòu)買量提a%,而熒光棒的購(gòu)買量保持不變,則全部售出后,最終可獲利246.4元,請(qǐng)求出a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一輛慢車和一輛快車沿相同的路線從A地到B地,所行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖形如圖所示,下列說法正確的有(

快車追上慢車需6小時(shí);慢車比快車早出發(fā)2小時(shí);快車速度為46km/h;④慢車速度為46km/h; A、B兩地相距828km;⑥快車從A地出發(fā)到B地用了14小時(shí)

A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)

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【題目】如圖,已知在△ABC中,CE是外角∠ACD的平分線,BE是∠ABC的平分線.

(1)求證:∠A2E,以下是小明的證明過程,請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)里填寫理由.

證明:∵∠ACD是△ABC的一個(gè)外角,∠2是△BCE的一個(gè)外角,(已知)

∴∠ACD=∠ABC+A,∠2=∠1+E(_________)

∴∠A=∠ACD﹣∠ABC,∠E=∠2﹣∠1(等式的性質(zhì))

CE是外角∠ACD的平分線,BE是∠ABC的平分線(已知)

∴∠ACD22,∠ABC21(_______)

∴∠A2221(_________)

2(2﹣∠1)(_________)

2E(等量代換)

(2)如果∠A=∠ABC,求證:CEAB

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上,AB=DF,AC=DE,A=D.

(1)求證:ACDE;

(2)BF=13,EC=5,求BC的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),過點(diǎn)AABy軸于點(diǎn)B,點(diǎn)Px軸上,△ABP的面積為4,則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為_____

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,、、、…、均為等腰直角三角形,且,點(diǎn)、、……、和點(diǎn)、、、……、分別在正比例函數(shù)的圖象上,且點(diǎn)、、、……、的橫坐標(biāo)分別為1,2,3…,線段、、、…、均與軸平行.按照?qǐng)D中所反映的規(guī)律,則的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.(其中為正整數(shù))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,小明為了測(cè)量小山頂?shù)乃,他?/span>處測(cè)得塔尖的仰角為,再沿方向前進(jìn)到達(dá)山腳處,測(cè)得塔尖的仰角為,山坡的坡度,求塔高.(精確到,

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