Question

【題目】如圖．在等邊△ABC中，AC=8，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在三邊AB，BC，AC上，且AF=2，F(xiàn)D⊥DE，∠DFE=60°，則AD的長(zhǎng)為 ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：

∵∠DFE=60°，

∴∠1+∠2+60°=180°，

∴∠2=120°﹣∠1，

在等邊△ABC中，∠A=∠C=60°，

∴∠A+∠1+∠3=180°，

∴∠3=180°﹣∠A﹣∠1=120°﹣∠1，

∴∠2=∠3，

又∵∠A=∠C，

∴△ADF∽△CFE，

∴ = ，

∵FD⊥DE，∠DFE=60°，

∴∠DEF=90°﹣60°=30°，

∴DF= EF，

又∵AF=2，AC=8，

∴CF=8﹣2=6，

∴ = ，

解得AD=3．

所以答案是：3．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等邊三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°，以及對(duì)相似三角形的判定與性質(zhì)的理解，了解相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．