【題目】在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中,我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的解析式利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)﹣運(yùn)用函數(shù)解決問(wèn)題”的學(xué)習(xí)過(guò)程.在畫(huà)函數(shù)圖象時(shí),我們可以通過(guò)描點(diǎn)或平移或翻折等方法畫(huà)出函數(shù)圖象、下面我們対函數(shù)y=|﹣1|展開(kāi)探索,請(qǐng)補(bǔ)充以下探索過(guò)程:
(1)列表
x | … | ﹣1 | ﹣ | ﹣ | ﹣ | 0 |
| … | 2 |
| 3 | … | ||||||||
y | … |
|
|
| 2 | 3 | a | … | 3 | 1 | 0 | b | … | |||||||
直接寫(xiě)出函數(shù)自變量x的取值范圍,及a= ,b= ;
(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中,請(qǐng)用你喜歡的方法畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象,并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì): .
(3)若方程|﹣1|=m有且只有一個(gè)解,直接寫(xiě)出m的值: .
【答案】(1)5,;(2)畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象見(jiàn)解析;1<x<2時(shí),y隨x值的增大而減小;(3)1.
【解析】
(1)根據(jù)分母不能為0即可寫(xiě)出自變量的取值范圍;利用函數(shù)解析式分別求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可;利用描點(diǎn)法畫(huà)出圖象即可;
(2)利用描點(diǎn)法畫(huà)出圖象,觀察圖象可知:①1<x<2時(shí),y隨x值的增大而減;
(3)利用圖象即可解決問(wèn)題.
(1)∵x﹣1≠0,
∴x≠1,
∴函數(shù)y=|﹣1|的自變量x的取值范圍是x≠1,
把x=和分別代入函數(shù)關(guān)系式求得a=5,b=
故答案為5,.
(2)函數(shù)y=|﹣1|的圖象如圖所示,
由圖可知,1<x<2時(shí),y隨x值的增大而減;
(3)由圖象可知,m=1時(shí),方程|﹣1|=m有且只有一個(gè)解,
解為x=1.5,
故答案為1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線與直線y=ax+b(a≠0)交于A、B兩點(diǎn),直線AB分別交x軸、y軸于C、D兩點(diǎn),E為x軸上一點(diǎn).已知OA=OC=OE,A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4).
(1)將線段OE沿x軸平移得線段O′E′(如圖1),在移動(dòng)過(guò)程中,是否存在某個(gè)位置使|BO′﹣AE′|的值最大?若存在,求出|BO′﹣AE′|的最大值及此時(shí)點(diǎn)O′的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)將直線OA沿射線OE平移,平移過(guò)程中交的圖象于點(diǎn)M(M不與A重合),交x軸于點(diǎn)N(如圖3).在平移過(guò)程中,是否存在某個(gè)位置使△MNE為以MN為腰的等腰三角形?若存在,求出M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+x+c交x軸于A,B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C.直線y=﹣+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P在拋物線在第一象限內(nèi)的圖象上,過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為D,交直線AC于點(diǎn)E,連接PC,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
①當(dāng)△PCE是等腰三角形時(shí),求m的值;
②過(guò)點(diǎn)C作直線PD的垂線,垂足為F.點(diǎn)F關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)為F′,當(dāng)點(diǎn)F′落在坐標(biāo)軸上時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與y軸的交點(diǎn)為A,拋物線的頂點(diǎn)為.
(1)求出拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn),當(dāng)△PAB的周長(zhǎng)最小時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】10月期間,我市慶祝新中國(guó)成立70周年“祖國(guó)萬(wàn)歲”的主題燈光秀展示了兩江四岸流光溢彩的壯美之景.周末,小明和小華相約一起乘輕軌去看燈光秀.已知小明家、輕軌站和小華家順次分布在同一條筆直的公路上.小明、小華打算以各自的速度步行到輕軌站,小明出發(fā)3分鐘后,小華從家里出發(fā),走了兩分鐘,小華想起沒(méi)帶相機(jī),立即掉頭以原速的返回家中取相機(jī),并在家中取停留5分鐘,發(fā)現(xiàn)時(shí)間來(lái)不及便立即打車前住輕軌站,最終比小明早到2分鐘.如圖是兩人之間的距離與小華出發(fā)時(shí)間之間的關(guān)系,則小明家離輕軌站的距離比小華家離輕軌站的距離少_____米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1,0),(2,0).若二次函數(shù)y=x2+(a﹣3)x+3的圖象與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn),則a的取值范圍是_______________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線y=x2+(2t﹣2)x+t2﹣2t﹣3與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)如圖1,當(dāng)t=0時(shí),連接AC、BC,求△ABC的面積;
(2)如圖2,在(1)的條件下,若點(diǎn)P為在第四象限的拋物線上的一點(diǎn),且∠PCB+∠CAB=135°,求P點(diǎn)坐標(biāo);
(3)如圖3,當(dāng)﹣1<t<3時(shí),若Q是拋物線上A、C之間的一點(diǎn)(不與A、C重合),直線QA、QB分別交y軸于D、E兩點(diǎn).在Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在固定的t值,使得CE=2CD.若存在,求出t值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知平行四邊形ABCD.
(1)如圖1,將ABCD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到A1B1C1D,延長(zhǎng)B1C1,分別與BC、AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M、N.
①求證:∠BMB1=∠ADA1;
②求證:B1N=AN+C1M;
(2)如圖2,將線段AD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1落在BC上,將線段CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到C1D的位置,AC1與A1D交于點(diǎn)H.若H為AC1的中點(diǎn),∠ADC1+∠A1DC=180°,A1B=nA1C,試用含n的式子表示的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校自主開(kāi)發(fā)了A書(shū)法、B閱讀,C繪畫(huà),D器樂(lè)四門(mén)選修課程供學(xué)生選擇,每門(mén)課程被選到的機(jī)會(huì)均等.
(1)若學(xué)生小玲計(jì)劃選修兩門(mén)課程,請(qǐng)寫(xiě)出她所有可能的選法;
(2)若學(xué)生小強(qiáng)和小明各計(jì)劃選修一門(mén)課程,則他們兩人恰好選修同一門(mén)課程的概率為多少?
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