【題目】某家具商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)某種餐桌和餐椅,已知每張餐椅的進(jìn)價(jià)比每張餐桌的進(jìn)價(jià)便宜110元,餐桌零售價(jià)270元/張,餐椅零售價(jià)70元/張.已知用600元購(gòu)進(jìn)的餐桌數(shù)量與用160元購(gòu)進(jìn)的餐椅數(shù)量相同.
(1)求該家具商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)的餐桌、餐椅的進(jìn)價(jià)分別為多少元?
(2)若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張,且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張.該商場(chǎng)計(jì)劃將一半的餐桌成套(一張餐桌和四張餐椅配成一套)銷售,售價(jià)500元/套,其余餐桌、餐椅以零售方式銷售.請(qǐng)問該商場(chǎng)怎樣進(jìn)貨,才能獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?
【答案】(1)該家具商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)的餐桌、餐椅的進(jìn)價(jià)分別為150元和40元;(2)購(gòu)進(jìn)餐桌30張、餐椅170張時(shí),才能獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是7950元.
【解析】
(1)設(shè)每張餐桌的價(jià)格為a元,則每張餐椅的價(jià)格為(a-110)元,根據(jù)用600元購(gòu)進(jìn)的餐桌數(shù)量與用160元購(gòu)進(jìn)的餐椅數(shù)量相同可得等量關(guān)系列出方程;
(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)餐桌x張,則購(gòu)進(jìn)餐椅(5x+20)張,銷售利潤(rùn)為W元,根據(jù)題意將W用x表示出來,根據(jù)餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張得出x的取值范圍,從而可得結(jié)果.
解:(1)設(shè)每張餐桌的價(jià)格為a元,則每張餐椅的價(jià)格為(a-110)元,
由題意得,
解得a=150,
經(jīng)檢驗(yàn),a=150是原分式方程的解 ,
此時(shí)a﹣110=40,
答:該家具商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)的餐桌、餐椅的進(jìn)價(jià)分別為150元和40元;
(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)餐桌x張,則購(gòu)進(jìn)餐椅(5x+20)張,銷售利潤(rùn)為W元.
由題意得:x+5x+20200,
解得:x30
W=12x·(5001504×40)+12x·(270150)+(5x+2012x4)·(7040)=245x+600
∵k=245>0,
∴W隨x的增大而增大,
∴當(dāng)x=30時(shí),W取最大值,最大值為7950.
此時(shí)a﹣110=40,
答:購(gòu)進(jìn)餐桌30張、餐椅170張時(shí),才能獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是7950元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量一棟五層居民樓CD的高度,該樓底層為車庫,高2.5米;上面五層居住,每層高度相等,測(cè)角儀支架離地1.5米,在A處測(cè)得五樓頂部點(diǎn)D的仰角為60°,在B處測(cè)得四樓頂部點(diǎn)E的仰角為30°,AB=14米,求居民樓的高度.(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若是拋物線上一點(diǎn),且點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),求的最小值;
(3)點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】面積為1的平行四邊形的邊和被分為等份,邊和被分為等份,按如圖所示的方式連接分點(diǎn),則圖中形成的小平行四邊形的面積________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=4,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn),沿DE所在直線把△BDE翻折到△B′DE的位置,B′D交AB于點(diǎn)F.若∠AB′F為直角,則AE的長(zhǎng)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,是邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與、重合),連接, 作,使,交于點(diǎn).當(dāng)為等腰三角形時(shí),則的長(zhǎng)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,弦BD⊥AO于E,連接BC,過點(diǎn)O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,則OF的長(zhǎng)度是( 。
A. 3cm B. cm C. 2.5cm D. cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC=8cm,點(diǎn)P為邊AC上一點(diǎn),且AP=5cm.點(diǎn)Q為邊AB上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),若點(diǎn)A關(guān)于直線PQ的對(duì)稱點(diǎn)A'恰好落在△ABC的邊上,則AQ的長(zhǎng)為_____cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1是一個(gè)高腳杯截面圖,杯體呈拋物線狀(杯體厚度不計(jì)),點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn),,點(diǎn)是的中點(diǎn),當(dāng)高腳杯中裝滿液體時(shí),液面,此時(shí)最大深度(液面到最低點(diǎn)的距離)為,將高腳杯繞點(diǎn)緩緩傾斜倒出部分液體,當(dāng)時(shí)停止,此時(shí)液面為,則液面到平面的距離是________________;此時(shí)杯體內(nèi)液體的最大深度為_____________________.
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