Question

【題目】如圖，在中，，，是邊上一動點（不與、重合），連接， 作，使，交于點．當為等腰三角形時，則的長為______．

Answer 1

【答案】或6

【解析】

先根據(jù)已知證明△ABD∽△DCE，然后分①CD=DE；②CD=CE；③CE=DE；三種情況討論即可．

∵，

∴∠B=∠C，

∴∠BAD+∠ADB=180°-∠B，

∵∠B=∠ADE，

∴∠ADB+∠CDE=180°-∠ADE，

∴∠BAD=∠CDE，

∴△ABD∽△DCE，

∴，

當△CDE為等腰三角形時：

①CD=DE，

∵△ABD∽△DCE

∴AD=AB，

∵AB=AC，不與、重合

∴這種情況不符合題意舍去；

②CD=CE

∵△ABD∽△DCE

∴BD=AB，

∴BD=6；

③CE=DE

∵CE=DE

∴∠EDC=∠C，

∴∠EDC=∠B，

∴DE∥AB，

∴△BCA∽△DCE

∵△ABD∽△DCE

∴△ABD∽△BCA，

∴即

∴BD=；

綜上：BD=或6．