【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC=8cm,點(diǎn)P為邊AC上一點(diǎn),且AP=5cm.點(diǎn)Q為邊AB上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),若點(diǎn)A關(guān)于直線PQ的對(duì)稱點(diǎn)A'恰好落在△ABC的邊上,則AQ的長(zhǎng)為_____cm.
【答案】或4.
【解析】
由對(duì)稱可知AP=A'P,AQ=A'Q,由勾股定理可計(jì)算A'C,A'P,作A'H⊥AB構(gòu)造直角三角形,用勾股定理列方程組即可計(jì)算AQ的長(zhǎng).
在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC=8cm,
∴BC=6cm,
①若點(diǎn)A'落在BC上,如圖:
點(diǎn)A關(guān)于直線PQ的對(duì)稱點(diǎn)A',
∵點(diǎn)A關(guān)于直線PQ的對(duì)稱點(diǎn)A',
∴A'Q=AQ,AP=A'P,
∵AP=5,
∴PC=3,A'C=4,A'B=2,
∴A'A=4,
作A'H垂直AB,由勾股定理可得:
,
設(shè)AQ=AQ'=x,BH=y,
∴,
解得:,
故AQ的長(zhǎng)為.
②若點(diǎn)A'落在AB上,如圖:
∵點(diǎn)A關(guān)于直線PQ的對(duì)稱點(diǎn)A',
∴PQ⊥AB,
∴△APQ~△ABC,
∴,
∴,
∴AQ=4.
綜上所述:若點(diǎn)A關(guān)于直線PQ的對(duì)稱點(diǎn)A'恰好落在△ABC的邊上,則AQ的長(zhǎng)為或4cm.
故答案為或4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),決定開設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目:A:籃球 B:乒乓球C:羽毛球 D:足球,為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)回答下列問題:
(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人;
(2)請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖(2)補(bǔ)充完整;
(3)在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某家具商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)某種餐桌和餐椅,已知每張餐椅的進(jìn)價(jià)比每張餐桌的進(jìn)價(jià)便宜110元,餐桌零售價(jià)270元/張,餐椅零售價(jià)70元/張.已知用600元購(gòu)進(jìn)的餐桌數(shù)量與用160元購(gòu)進(jìn)的餐椅數(shù)量相同.
(1)求該家具商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)的餐桌、餐椅的進(jìn)價(jià)分別為多少元?
(2)若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張,且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張.該商場(chǎng)計(jì)劃將一半的餐桌成套(一張餐桌和四張餐椅配成一套)銷售,售價(jià)500元/套,其余餐桌、餐椅以零售方式銷售.請(qǐng)問該商場(chǎng)怎樣進(jìn)貨,才能獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=BC=5,tan∠ABC=.
(1)求邊AC的長(zhǎng);
(2)設(shè)邊BC的垂直平分線與邊AB的交點(diǎn)為D,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BD是⊙O的直徑,AE⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,DA平分∠BDE.
⑴求證:AE是⊙O的切線;
⑵若AE=4cm,CD=6cm,求AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“不出城郭而獲山水之怡,身居鬧市而有林泉之致”,合肥市某區(qū)不斷推進(jìn)“園林城市”建設(shè),今春種植了四類花苗,園林部門從種植的這批花苗中隨機(jī)抽取了2000株,將四類花苗的種植株數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖,將四類花苗的成活株數(shù)繪制成條形統(tǒng)圖.經(jīng)統(tǒng)計(jì)這批2000株的花苗總成活率為90%,其中玉蘭和月季的成活率較高,根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:
(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中玉蘭所對(duì)的圓心角為 ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)該區(qū)今年共種植月季8000株,成活了約 株;
(3)園林部門決定明年從這四類花苗中選兩類種植,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖求恰好選到成活率較高的兩類花苗的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市購(gòu)進(jìn)某種水果的成本為20元/kg,經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),這種水果在未來(lái)40天的銷售單價(jià)p(元/kg)與時(shí)間 t(天)之間的函數(shù)表達(dá)式為p=t+30;(1≤t≤40,t為整數(shù)),試銷售當(dāng)天(正式銷售前一天)售出400kg,之后每天銷售量比前一天減少5千克;
(1)試求每天銷售利潤(rùn)W1(元)與時(shí)間t(天)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在銷售前20天里,何時(shí)利潤(rùn)為4320元?
(3)為回饋新老顧客的支持,在實(shí)際銷售中,超市決定每銷售1kg水果就捐贈(zèng)2元利潤(rùn)給“精準(zhǔn)扶貧”對(duì)象.在日銷售量不低于300kg的情況下,何時(shí)超市獲利最多?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, ABCD中,EF⊥CD交BD于點(diǎn)G,∠ECF=∠DGF,DG=CE,求證:四邊形ABCD是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)任意一個(gè)兩位數(shù)m,如果m等于兩個(gè)正整數(shù)的平方和,那么稱這個(gè)兩位數(shù)m為“平方和數(shù)”,若m=a2+b2(a、b為正整數(shù)),記A(m)=ab.例如:29=22+52,29就是一個(gè)“平方和數(shù)”,則A(29)=2×5=10.
(1)判斷25是否是“平方和數(shù)”,若是,請(qǐng)計(jì)算A(25)的值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)若k是一個(gè)“平方和數(shù)”,且A(k)=,求k的值.
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