【題目】如圖,點Py軸上,⊙Px軸于A,B兩點,連接BP并延長交⊙P于點C,過點C的直線y2xbx軸于點D,且⊙P的半徑為AB4.

(1)求點B,P,C的坐標;(2)求證:CD是⊙P的切線.

【答案】(1)B(2,0)P(0,1),C(2,2);(2)詳見解析.

【解析】試題分析

(1)Rt△OBP中,由勾股定理得到OP的長,連接AC,因為BC是直徑,所以∠BAC=90°,因為OP△ABC的中位線,所以OA=2,AC=2,即可求解;

(2)由點C的坐標可得直線CD的解析式,則可求點D的坐標,從而可用SAS證△DAC≌△POB,進而證∠ACB=90°.

試題解析

(1)解:如圖,連接CA.∵OP⊥AB,∴OB=OA=2.∵OP2+BO2=BP2

∴OP2=5-4=1,OP=1.∵BC是⊙P的直徑,∴∠CAB=90°.

∵CP=BP,OB=OA,∴AC=2OP=2.∴B(2,0),P(0,1),C(-2,2).

(2)證明:∵直線y=2x+b過C點,∴b=6.∴y=2x+6.

∵當y=0時,x=-3,∴D(-3,0).∴AD=1.∵OB=AC=2,AD=OP=1,

∠CAD=∠POB=90°,∴△DAC≌△POB.∴∠DCA=∠ABC.

∵∠ACB+∠CBA=90°,∴∠DCA+∠ACB=90°,即CD⊥BC.∴CD是⊙P的切線.

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

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②如圖2,當∠BAD=ABD時,試求x的值(要說明理由);

(2)如圖3,若ABOM,則是否存在這樣的X的值,使得△ADB中有兩個相等的角?若存在,直接寫出x的值;若不存在,說明理由.(自己畫圖)

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(2)從這4件產(chǎn)品中隨機抽取2件進行檢測,求抽到的都是合格品的概率;

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