【題目】如圖,一拱形公路橋,圓弧形橋拱的水面跨度AB80 m,橋拱到水面的最大高度為20 m.(1)求橋拱的半徑.

(2)現(xiàn)有一艘寬60 m,頂部截面為長方形且高出水面9 m的輪船要經(jīng)過這座拱橋,這艘輪船能順利通過嗎?請說明理由.

【答案】(1) 橋拱的半徑為50 m;(2)這艘輪船能順利通過理由見解析.

【解析】試題分析

(1)找到圓的圓心E,過點E作EF⊥AB于點F,延長EF交于點C,連接AE,在Rt△AEF中用勾股定理求AE的長;

(2)連接EM,設(shè)EC與MN的交點為D,在Rt△DME中,用勾股定理求出DE,再求DF的長,比較DF與9的大小,即可求解.

試題解析

(1)如圖,點E是橋拱所在圓的圓心.過點E作EF⊥AB于點F,

延長EF交于點C,連接AE,則CF=20 m.由垂徑定理知,F(xiàn)是AB的中點,

∴AF=FB=AB=40 m.設(shè)半徑是r m,由勾股定理,得AE2=AF2+EF2=AF2+(CE-CF)2,即r2=402+(r-20)2.解得r=50.∴橋拱的半徑為50 m.

(2)這艘輪船能順利通過.理由如下:

當(dāng)寬60 m的輪船剛好可通過拱橋時,如圖,MN為輪船頂部的位置.

連接EM,設(shè)EC與MN的交點為D,

則DE⊥MN,∴DM=30 m,∴DE==40(m).

∵EF=EC-CF=50-20=30(m),∴DF=DE-EF=40-30=10(m).

∵10 m>9 m,∴這艘輪船能順利通過.

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(2)如果∠CADBAD=1:2,可得∠B的度數(shù)為 ;

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x

0

1

2

ax2

1

ax2+bx+c

3

3

(1)a、bc的值,并在表內(nèi)空格處填入正確的數(shù);

(2)請你根據(jù)上面的結(jié)果判斷:

①是否存在實數(shù)x,使二次三項式ax2+bx+c的值為0?若存在,求出這個實數(shù)值;若不存在,請說明理由.

②畫出函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象示意圖,由圖象確定,當(dāng)x取什么實數(shù)時,ax2+ bx+c>0?

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(1)購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要多少元?

(2)該商場決定購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品100,并且考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)用于購買這些紀(jì)念品的資金不少于6300,同時又不能超過6430則該商場共有幾種進(jìn)貨方案?

(3)若銷售每件甲種紀(jì)念品可獲利30,每件乙種紀(jì)念品可獲利12在第(2)問中的各種進(jìn)貨方案中,哪種方案獲利最大?最大利潤是多少元?

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