【題目】課本中有一道作業(yè)題:

有一塊三角形余料ABC,它的邊BC=120mm,高AD=80mm.要把它加工成正方形零件,使正方形的一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB,AC上.問加工成的正方形零件的邊長是多少mm?

小穎解得此題的答案為48mm,小穎善于反思,她又提出了如下的問題.

1)如果原題中要加工的零件是一個矩形,且此矩形是由兩個并排放置的正方形所組成,如圖1,此時,這個矩形零件的兩條邊長又分別為多少mm?請你計算.

2)如果原題中所要加工的零件只是一個矩形,如圖2,這樣,此矩形零件的兩條邊長就不能確定,但這個矩形面積有最大值,求達到這個最大值時矩形零件的兩條邊長.

【答案】1)這個矩形零件的兩條邊長分別為mmmm;

2S的最大值為2400mm2,此時PN=60mm,PQ=80﹣×60=40mm

【解析】

試題分析:1)設PN=2ymm),則PQ=ymm),然后根據(jù)相似三角形對應高的比等于相似比列出比例式求出即可;

2)設PN=x,用PQ表示出AE的長度,然后根據(jù)相似三角形對應高的比等于相似比列出比例式并用x表示出PN,然后根據(jù)矩形的面積公式列式計算,再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答.

解:(1)設矩形的邊長PN=2ymm),則PQ=ymm),由條件可得APN∽△ABC,

=

=,

解得y=,

PN=×2=mm),

答:這個矩形零件的兩條邊長分別為mmmm;

2)設PN=xmm),矩形PQMN的面積為Smm2),

由條件可得APN∽△ABC,

=,

=,

解得PQ=80﹣x

S=PNPQ=x80﹣x=﹣x2+80x=﹣x﹣602+2400,

S的最大值為2400mm2,此時PN=60mmPQ=80﹣×60=40mm).

練習冊系列答案
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無論x取何實數(shù),總有(x-3)20,2(x-3)2-4-4.

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