【題目】已知：如圖，平行四邊形ABCD中，O是CD的中點，連接AO并延長，交BC的延長線于點E．

（1）求證：△AOD≌△EOC；

（2）連接AC、DE，當∠B=∠AEB=45°時，求證四邊形 ACED是正方形．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠D=∠OCE，∠DAO=∠E，再根據(jù)中點定義可得DO=CO，然后可利用AAS證明△AOD≌△EOC；
（2）當∠B=∠AEB=45°時，四邊形ACED是正方形，首先證明四邊形ACED是平行四邊形，再證對角線互相垂直且相等可得四邊形ACED是正方形．

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．

∴∠D=∠OCE，∠DAO=∠E．

∵O是CD的中點，∴OC=OD，

在△AOD和△EOC中，，∴△AOD≌△EOC（AAS）；

（2）當∠B=∠AEB=45°時，四邊形ACED是正方形．

∵△AOD≌△EOC，∴OA=OE．

又∵OC=OD，∴四邊形ACED是平行四邊形．

∵∠B=∠AEB=45°，∴AB=AE，∠BAE=90°．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD．

∴∠COE=∠BAE=90°．∴□ACED是菱形．

∵AB=AE，AB=CD，∴AE=CD．

∴菱形ACED是正方形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90，∠ABC＝45 ，點O是AB的中點，過A、C兩點向經(jīng)過點O的直線作垂線，垂足分別為E、F.

（1）如圖①，求證：EF＝AE+CF.

（2）如圖②，圖③，線段EF、AE、CF之間又有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的猜想.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖①，點，，在上，點在外，比較與的大小，并說明理由；

（2）如圖②，點，，在上，點在內(nèi)，比較與的大小，并說明理由；

（3）利用上述兩題解答獲得的經(jīng)驗，解決如下問題：

在平面直角坐標系中，如圖③，已知點，，點在軸上，試求當度數(shù)最大時點的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+（k﹣1）x﹣k與直線y=kx+1交于A，B兩點，點A在點B的左側(cè)．

（1）如圖1，當k=1時，直接寫出A，B兩點的坐標；

（2）在（1）的條件下，點P為拋物線上的一個動點，且在直線AB下方，試求出△ABP面積的最大值及此時點P的坐標；

（3）如圖2，拋物線y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）與x軸交于點C、D兩點（點C在點D的左側(cè)），在直線y=kx+1上是否存在唯一一點Q，使得∠OQC=90°？若存在，請求出此時k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)問題：如圖1，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，∠DPC=∠A=∠B=90°.

求證：AD·BC=AP·BP．

(2)探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，當∠DPC=∠A=∠B=θ時，上述結(jié)論是否依然成立？說明理由．

(3)應用：請利用(1)(2)獲得的經(jīng)驗解決問題：

如圖3，在△ABD中，AB=12，AD=BD=10.點P以每秒1個單位長度的速度，由點A出發(fā)，沿邊AB向點B運動，且滿足∠DPC=∠A.設點P的運動時間為t（秒），當以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，求t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A、B、C是直徑為6cm的⊙O上的點，且AB=3cm，AC=3cm，則∠BAC的度數(shù)為（　 �。�

A. 15° B. 75°或15° C. 105°或15° D. 75°或105°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在菱形ABCD中，∠ABC＝60°

(1)如圖1，P是邊BD延長線上一點，以AP為邊向右作等邊△APE，連接BE、CE.

①求證：CE⊥AD；

②若AB＝，BE＝，求AE的長；

(2)如圖2，P是邊CD上一點，點D關于AP的對稱點為E，連接BE并延長交AP的延長線于點F，連接DE、DF.若BE＝11，DE＝5，求△ADF的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的對稱軸是直線，與軸相交于，兩點（點在點右側(cè)），與軸交于點.

（1）求拋物線的解析式和，兩點的坐標；

（2）如圖，若點是拋物線上、兩點之間的一個動點（不與、重合），是否存在點，使四邊形的面積最大？若存在，求點的坐標及四邊形面積的最大值；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線的對稱軸與x軸交于點A.

（1）A的坐標為 （用含a的代數(shù)式表示）；

（2）若拋物線與x軸交于P，Q兩點，且PQ=2，求拋物線的解析式.

（3）點B的坐標為，若該拋物線與線段AB恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出a的取值范圍.

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