Question

【題目】已知拋物線的對(duì)稱軸是直線，與軸相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)），與軸交于點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式和，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖，若點(diǎn)是拋物線上、兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），是否存在點(diǎn)，使四邊形的面積最大？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)及四邊形面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）拋物線的解析式為：；點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）存在點(diǎn)，使四邊形的面積最大；點(diǎn)的坐標(biāo)為，四邊形面積的最大值為32.

【解析】

（1）根據(jù)對(duì)稱軸公式可以求出a，從而可得拋物線解析式，再解出拋物線解析式y(tǒng)=0是的兩個(gè)根，即可得到A，B的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)解析式可求出C點(diǎn)坐標(biāo)，然后設(shè)直線的解析式為，從而可求該解析式方程，假設(shè)存在點(diǎn),使四邊形的面積最大，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，然后過(guò)點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，從而可求答案.

解：（1）∵拋物線的對(duì)稱軸是直線，

∴，解得，

∴拋物線的解析式為：.

當(dāng)時(shí)，，解得，，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

答：拋物線的解析式為：；點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（2）當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.

設(shè)直線的解析式為，

將,代入得，解得，

∴直線的解析式為.

假設(shè)存在點(diǎn),使四邊形的面積最大，

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

如圖所示，過(guò)點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，

則點(diǎn)的坐標(biāo)為，

則，

∴

∴當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最大，最大值是32

∵，

∴存在點(diǎn),使得四邊形的面積最大.

答：存在點(diǎn)，使四邊形的面積最大；點(diǎn)的坐標(biāo)為，四邊形面積的最大值為32.