Question

【題目】（1）如圖①，點(diǎn)，，在上，點(diǎn)在外，比較與的大小，并說(shuō)明理由；

（2）如圖②，點(diǎn)，，在上，點(diǎn)在內(nèi)，比較與的大小，并說(shuō)明理由；

（3）利用上述兩題解答獲得的經(jīng)驗(yàn)，解決如下問(wèn)題：

在平面直角坐標(biāo)系中，如圖③，已知點(diǎn)，，點(diǎn)在軸上，試求當(dāng)度數(shù)最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）；理由詳見(jiàn)解析；（2）；理由詳見(jiàn)解析；（3），

【解析】

（1）根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，構(gòu)建圓周角，然后利用三角形外角性質(zhì)比較即可；

（2）根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，構(gòu)建圓周角，然后利用三角形外角性質(zhì)比較即可；

（3）根據(jù)圓周角定理，結(jié)合（1）（2）的結(jié)論首先確定圓心的位置，然后即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo).

（1）交于點(diǎn)，連接，如圖所示：

中

又

∴

（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，如圖所示：

中

又

∴

（3）由（1）（2）結(jié)論可知，當(dāng)OP=2.5時(shí)，∠MPN最大，如圖所示：

∴OM=2.5，MH=1.5

∴

∴，