【題目】《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個(gè)問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步面見木？”用今天的話說，大意是：如圖，DEFG是一座邊長為200步（“步”是古代的長度單位）的正方形小城，東門H位于GD的中點(diǎn)，南門K位于ED的中點(diǎn)，出東門15步的A處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于A處的樹木（即點(diǎn)D在直線AC上）？請(qǐng)你計(jì)算KC的長為多少步．

【答案】

【解析】

根據(jù)平行證出△CDK∽△DAH，利用相似比即可得出答案.

解：DH=100，DK=100，AH=15，

∵AH∥DK，

∴∠CDK=∠A，

而∠CKD=∠AHD，

∴△CDK∽△DAH，

∴，即，

∴CK=

答：KC的長為步．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸、兩點(diǎn)（在的左側(cè)），且，，與軸交于，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

（1）求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的解析式；

（3）過點(diǎn)作直線軸，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上、兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與、兩點(diǎn)重合），、與直線分別交于點(diǎn)、，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是原點(diǎn)，四邊形是矩形，點(diǎn)，點(diǎn).以點(diǎn)為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為.

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，與交于點(diǎn).求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）記為矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，為的面積，求的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線交 y軸于點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)H．

（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)拋物線過點(diǎn)（1，-2），且不經(jīng)過第一象限時(shí)，平移此拋物線到拋物線的位置，求平移的方向和距離；

（3）當(dāng)拋物線頂點(diǎn)D在第二象限時(shí)，如果∠ADH=∠AHO，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等邊三角形ABC中，CD為中線，點(diǎn)Q在線段CD上運(yùn)動(dòng)，將線段QA繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在射線BC上，連接BQ，設(shè)∠DAQ=α

（0°＜α＜60°且α≠30°）.

（1）當(dāng)0°＜α＜30°時(shí)，

①在圖1中依題意畫出圖形，并求∠BQE（用含α的式子表示）；

②探究線段CE，AC，CQ之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

（2）當(dāng)30°＜α＜60°時(shí)，直接寫出線段CE，AC，CQ之間的數(shù)量關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別是射線DC與射線EB上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PQ，AP，BP，設(shè)DP＝t，EQ＝t．

（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上（不包括端點(diǎn)）時(shí)．

①求證：AP＝PQ；②當(dāng)AP平分∠DPB時(shí)，求△PBQ的面積．

（2）在點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的t，使得△PBQ為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖1，在中，，，，若為的中點(diǎn)，交與點(diǎn).

（1）求的長.

（2）如圖2，點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交直線與點(diǎn).

①若時(shí)，求的長：

②如圖3，連接交直線與點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90，∠ABC＝45 ，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，過A、C兩點(diǎn)向經(jīng)過點(diǎn)O的直線作垂線，垂足分別為E、F.

（1）如圖①，求證：EF＝AE+CF.

（2）如圖②，圖③，線段EF、AE、CF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖①，點(diǎn)，，在上，點(diǎn)在外，比較與的大小，并說明理由；

（2）如圖②，點(diǎn)，，在上，點(diǎn)在內(nèi)，比較與的大小，并說明理由；

（3）利用上述兩題解答獲得的經(jīng)驗(yàn)，解決如下問題：

在平面直角坐標(biāo)系中，如圖③，已知點(diǎn)，，點(diǎn)在軸上，試求當(dāng)度數(shù)最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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同步練習(xí)冊答案