Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是原點(diǎn)，四邊形是矩形，點(diǎn)，點(diǎn).以點(diǎn)為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為.

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，與交于點(diǎn).求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）記為矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，為的面積，求的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）.

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）.

【解析】

（1）如圖①，在Rt△ACD中求出CD即可解決問(wèn)題；
（2）設(shè)AH=BH=m，則HC=BC-BH=5-m，在Rt△AHC中，根據(jù)AH2=HC2+AC2，構(gòu)建方程求出m即可解決問(wèn)題；
（3）如圖③中，當(dāng)點(diǎn)D在線段BK上時(shí)，△DEK的面積最小，當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，△D′E′K的面積最大，求出面積的最小值以及最大值即可解決問(wèn)題；

解：（1）如圖①中，

，，

，，

四邊形是矩形，

，，，

矩形是由矩形旋轉(zhuǎn)得到，

，

在中，，

，

．

（2）如圖②中，

由四邊形是矩形，得到，

點(diǎn)在線段上，

∴，

由（1）可知，，又，，

∴．

∴，

又在矩形中，，

，

，

，設(shè)，則，

在中，，

，

，

，

，．

（3）如圖③中，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，的面積最小，最小值，

當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，△的面積最大，最大面積．

綜上所述，．