【題目】在△ABC中，AC＝6，AB＝14，BC＝16，點(diǎn)D是△ABC的內(nèi)心，過(guò)D作DE∥AC交BC于E，則DE的長(zhǎng)為（　�。�

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

過(guò)點(diǎn)B作BH∥AC，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，由內(nèi)心的性質(zhì)可證AB＝BH＝14，DE＝EC，通過(guò)證明△ACF∽△HBF，可求CF的長(zhǎng)，通過(guò)證明△DEF∽△ACF，可求DE的長(zhǎng)．

解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BH∥AC，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，

∵點(diǎn)D是△ABC的內(nèi)心，

∴∠BAD＝∠CAD，∠ACD＝∠DCB，

∵DE∥AC，BH∥AC，

∴∠H＝∠DAC，∠EDC＝∠ACD，

∴∠H＝∠BAD，∠EDC＝∠ECD，

∴AB＝BH＝14，DE＝EC，

∵BH∥AC，

∴△ACF∽△HBF，

∴，

∴

∴CF＝，

∵DE∥AC，

∴△DEF∽△ACF，

∴，

∴

∴DE＝，

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是拋物線(xiàn)型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m，水面下降2m，水面寬度增加______m.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班的同學(xué)想測(cè)量一教樓AB的高度．如圖，大樓前有一段斜坡，已知的長(zhǎng)為16米，它的坡度．在離點(diǎn)45米的處，測(cè)得一教樓頂端的仰角為，則一教樓的高度約（ ）米（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：，，，）

A. 44.1 B. 39.8 C. 36.1 D. 25.9

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，分別沿長(zhǎng)方形紙片ABCD和正方形紙片EFGH的對(duì)角線(xiàn)AC，EG剪開(kāi)，拼成如圖2所示的ALMN，若中間空白部分四邊形OPQR恰好是正方形，且ALMN的面積為50，則正方形EFGH的面積為（　�。�

A. 24 B. 25 C. 26 D. 27

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是原點(diǎn)，四邊形是矩形，點(diǎn)，點(diǎn).以點(diǎn)為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為.

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)落在線(xiàn)段上時(shí)，與交于點(diǎn).求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）記為矩形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，為的面積，求的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中進(jìn)行下列操作：

（1）在圖中確定該圓弧所在圓的圓心D點(diǎn)的位置，并寫(xiě)出點(diǎn)D點(diǎn)坐標(biāo)為________．

（2）連接AD、CD，求⊙D的半徑及的長(zhǎng)；

（3）有一點(diǎn)E（6，0），判斷點(diǎn)E與⊙D的位置關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)交 y軸于點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為D，對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)H．

（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（1，-2），且不經(jīng)過(guò)第一象限時(shí)，平移此拋物線(xiàn)到拋物線(xiàn)的位置，求平移的方向和距離；

（3）當(dāng)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)D在第二象限時(shí)，如果∠ADH=∠AHO，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別是射線(xiàn)DC與射線(xiàn)EB上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PQ，AP，BP，設(shè)DP＝t，EQ＝t．

（1）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段DE上（不包括端點(diǎn)）時(shí)．

①求證：AP＝PQ；②當(dāng)AP平分∠DPB時(shí)，求△PBQ的面積．

（2）在點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的t，使得△PBQ為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，試說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是BC邊上的一點(diǎn)，BE＝4，EC＝8，將正方形邊AB沿AE折疊到AF，延長(zhǎng)EF交DC于G，連接AG，現(xiàn)在有如下四個(gè)結(jié)論：①∠EAG＝45°；②FG＝FC；③FC∥AG；④S△GFC＝14．其中結(jié)論正確的序號(hào)是_____．

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