【題目】對于平面直角坐標系xOy中的點A,給出如下定義:若存在點B(不與點A重合,且直線AB不與坐標軸平行或重合),過點A作直線m∥x軸,過點B作直線n∥y軸,直線m,n相交于點C.當線段AC,BC的長度相等時,稱點B為點A 的等距點,稱三角形ABC的面積為點A的等距面積. 例如:如圖,點A(2,1),點B(5,4),因為AC= BC=3,所以B為點A 的等距點,此時點A的等距面積為.
(1)點A的坐標是(0,1),在點B1(-1,0),B2(2,3),B3(-1,-1)中,點A 的等距點為________________.
(2)點A的坐標是(-3,1),點A的等距點B在第三象限,
①若點B的坐標是,求此時點A的等距面積;
②若點A的等距面積不小于,求此時點B的橫坐標t的取值范圍.
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【題目】如果一個多邊形的各邊都相等,且各內角也都相等,那么這個多邊形就叫做正多邊形,如圖,就是一組正多邊形,觀察每個正多邊形中的變化情況,解答下列問題.
(1)將下面的表格補充完整:
(2)根據(jù)規(guī)律,是否存在一個正n邊形,使其中的?若存在,直接寫出的值;若不存在,請說明理由.
(3)根據(jù)規(guī)律,是否存在一個正n邊形,使其中的?若存在,直接寫出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,正方形ABCO的邊OA、OC在坐標軸上,點B坐標為(6,6),將正方形ABCO繞點C逆時針旋轉角度α(0°<α<90°),得到正方形CDEF,ED交線段AB于點G,ED的延長線交線段OA于點H,連CH、CG.
(1)求證:△CBG≌△CDG;
(2)求∠HCG的度數(shù);并判斷線段HG、OH、BG之間的數(shù)量關系,說明理由;
(3)連結BD、DA、AE、EB得到四邊形AEBD,在旋轉過程中,四邊形AEBD能否為矩形?如果能,請求出點H的坐標;如果不能,請說明理由.
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【題目】按要求完成下列證明:
已知:如圖,AB∥CD,直線AE交CD于點C,∠BAC+∠CDF=180°.
求證:AE∥DF.
證明: ∵AB∥CD(____________________________) ,
∴∠BAC=∠DCE(__________________________________________________________________________).
∵∠BAC+∠CDF=180°(已知),
∴____________ +∠CDF=180°(____________________________________).
∴AE∥DF(______________________________________________________________________).
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【題目】在四邊形ABCD中,AD∥BC,E為AB邊上一點, ∠BCE=15°,EF∥AD交DC于點F.
(1)依題意補全圖形,求∠FEC的度數(shù);
(2)若∠A=140°,求∠AEC的度數(shù).
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【題目】某水果基地計劃裝運甲、乙、丙三種水果到外地銷售(每輛汽車規(guī)定滿載,并且只裝一種水果).如表為裝運甲、乙、丙三種水果的重量及利潤.
甲 | 乙 | 丙 | |
每輛汽車能裝的數(shù)量(噸) | 4 | 2 | 3 |
每噸水果可獲利潤(千元) | 5 | 7 | 4 |
(1)用8輛汽車裝運乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售,問裝運乙、丙兩種水果的汽車各多少輛?
(2)水果基地計劃用20輛汽車裝運甲、乙、丙三種水果共72噸到B地銷售(每種水果不少于一車),假設裝運甲水果的汽車為m輛,則裝運乙、丙兩種水果的汽車各多少輛?(結果用m表示)
(3)在(2)問的基礎上,如何安排裝運可使水果基地獲得最大利潤?最大利潤是多少?
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【題目】如圖,點A在數(shù)軸上對應的數(shù)為2,若點B也在數(shù)軸上,且線段AB的長為4,C為AB的中點,則點C在數(shù)軸上對應的數(shù)為________.
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【題目】一次函數(shù)y=﹣2x+2的圖象與x軸、y軸分別交于點A,B.在y軸左側有一點P(﹣1,a).
(1)如圖1,以線段AB為直角邊在第一象限內作等腰Rt△ABC,且∠BAC=90°,求點C的坐標;
(2)當a=時,求△ABP的面積;
(3)當a=﹣2時,點Q是直線y=﹣2x+2上一點,且△POQ的面積為5,求點Q的坐標.
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【題目】去冬今春,我市部分地區(qū)遭受了罕見的旱災,“旱災無情人有情”.某單位給某鄉(xiāng)中小學捐獻一批飲用水和蔬菜共320件,其中飲用水比蔬菜多80件.
(1)求飲用水和蔬菜各有多少件?
(2)現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛,一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往該鄉(xiāng)中小學.已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件,每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件.則運輸部門安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案?請你幫助設計出來;
(3)在(2)的條件下,如果甲種貨車每輛需付運費400元,乙種貨車每輛需付運費360元.運輸部門應選擇哪種方案可使運費最少?最少運費是多少元?
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