【題目】如圖,拋物線的對稱軸為,與軸的一個交點在和之間,其部分圖象如圖所示,則下列結(jié)論:
;
;
點、、是該拋物線上的點,則;
;
(為任意實數(shù)).
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】C
【解析】
(1)由拋物線與x軸的交點的個數(shù)可以判斷b2﹣4ac的正負;(2)由對稱軸為x=﹣1,將對稱軸用含a、b的式子表示出來,即可判斷2a是否等于b;(3)由二次函數(shù)的增減性比較y1、y2、y3的大小;(4)由圖像可得x=﹣3時,y<0,即9a﹣3b+c<0,將a用b表示代入即可;(5)要證明t(at+b)≤a﹣b,即要證明at2+bt+c≤a﹣b+c,即要證明x=﹣1時,函數(shù)取最大值.
(1)拋物線與x軸有兩個交點,所以方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不相等的實數(shù)根,所以b2﹣4ac>0,此結(jié)論正確;
(2)對稱軸為x=﹣1=﹣,即b=2a,此結(jié)論正確;
(3)由二次函數(shù)的對稱性可得,x=與x=﹣的函數(shù)值相等,當x<﹣1時,y隨著x的增大而增大,所以y1<y3<y2,此結(jié)論錯誤;
(4)由圖像得,x=﹣3時,y<0,即9a﹣3b+c<0,因為b=2a,所以×9﹣3b+c<0,即3b+2c<0,此結(jié)論正確;
(5)要證明t(at+b)≤a﹣b,即要證明at2+bt+c≤a﹣b+c,即要證明拋物線在x=﹣1時取最大值,由圖像可得當x=﹣1時,y最大,此結(jié)論正確.
正確結(jié)論的個數(shù)是4.
故選C.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把帶有指針的圓形轉(zhuǎn)盤、分別分成等份、等份的扇形區(qū)域,并在每一個小區(qū)域內(nèi)標上數(shù)字(如圖所示).小明、小樂兩個人玩轉(zhuǎn)盤游戲,游戲規(guī)則是:同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,當轉(zhuǎn)盤停止時,若指針所指兩區(qū)域的數(shù)字之積為的倍數(shù),則小明勝;否則,小樂勝.(若有指針落在分割線上,則無效,需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤)
試用列表或畫樹狀圖的方法,求小明獲勝的概率;
請問這個游戲規(guī)則對小明、小樂雙方公平嗎?做出判斷并說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A(-3,0),與y軸交于點B,且與正比例函數(shù)的圖象交點為C(m,4).
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)求△BOC的面積;
(3)若點D在第二象限,△DAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形,則點D的坐標為 。
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【題目】如圖,在直角三角形ABC中,∠BCA=90,∠A=60,CD是角平分線,在CB上截取CE=CA.
求證:⑴ DE=BE;
⑵ 若AC=1,AD=,試求△ABC的面積.
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【題目】如圖,∠AOB=60°,點M,N分別是射線OA,OB上的動點,OP平分∠AOB,OP=8,當△PMN周長取最小值時,△OMN的面積為_____.
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【題目】密碼的使用在現(xiàn)代社會是極其重要的.現(xiàn)有一種密碼的明文(真實文),其中的字母是按計算機鍵盤順序分別與26個自然數(shù)1,2,3……25,26對應(yīng)(見下表).設(shè)明文的任一字母所對應(yīng)的自然數(shù)為x,且通過某種規(guī)定的對應(yīng)運算把x轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的自然數(shù)x',x'對應(yīng)的字母為密文.
例如,有一種譯碼方法按照以下變換實現(xiàn):
x→x',其中x'是(3x+2)被26除所得余數(shù)與1之和(1≤x≤26).若x=1時,x'=6,即明文Q譯為密文Y;
若x=10時,x'=7,即明文P譯為密文U.現(xiàn)有某種變換,將明文字母對應(yīng)的自然數(shù)x變換為密文字母對應(yīng)的自然數(shù)x':x→x',x'為(3x+m)被26除所得余數(shù)與1之和(1≤x≤26,1≤m≤26).已知運用此變換,明文V譯為密文M.
(1)求此變換中m的值;
(2)求明文VKHA對應(yīng)的密文.
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【題目】在中給定下面幾組條件:
①BC=4cm,AC=5cm,∠ACB=30°;
②BC=4cm,AC=3cm,∠ABC=30°;
③BC=4cm,AC=5cm,∠ABC=90°;
④BC=4cm,AC=5cm,∠ABC=120°.
若根據(jù)每組條件畫圖,則能夠唯一確定的是___________(填序號).
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【題目】如圖,等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點,M為EF的中點,延長AM交BC于點N,連接DM,NE.下列結(jié)論:①AE=AF;②AM⊥EF;③△AEF是等邊三角形;④DF=DN,⑤AD∥NE.其中正確的結(jié)論有( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】下列說法正確的是( )
A. 小強今年歲,明年百分之二百地是歲.
B. 同時拋擲兩枚硬幣,同是正面或同是反面朝上的可能性比一正一反大.
C. 任意擲出一枚骰子,點數(shù)朝上的概率與點數(shù)朝上的概率相同.
D. 盒子里裝有個完全相同的紙團,其中只有一個紙團內(nèi)寫有“獎”,而另九個紙團內(nèi)均為“謝謝惠顧”,名參與者可從中任摸一個紙團,則先摸的比后摸的“中獎”概率要大.
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