【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-3,0),與y軸交于點(diǎn)B,且與正比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)為C(m,4).
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)求△BOC的面積;
(3)若點(diǎn)D在第二象限,△DAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 。
【答案】(1);(2)S△BOC=3;(3)D的坐標(biāo)為(2,5)或(5,3).
【解析】
(1)先求出C點(diǎn)的坐標(biāo),再把A、C的坐標(biāo)代入y=kx+b,即可求出答案;
(2)求出B點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù)三角形的面積公式求出即可.
(3)根據(jù)題意作出圖形,利用△BED1≌△AOB,△BED2≌△AOB,即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo).
解:(1)在中,令y=4,解得x=3,
∴C(3,4)
將C(3,4),A(-3,0)代入y=kx+b,得
(2)在中,令x=0,解得y=2,
∴B(0,2)
∴S△BOC=×2×3=3
(3) 過點(diǎn)D1作D1E⊥y軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)D2作D2F⊥x軸于點(diǎn)F,
∵點(diǎn)D在第二象限,△DAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形,
∴AB=BD1,
∵∠D1BE+∠ABO=90°,
∠ABO+∠BAO=90°,
∴∠BAO=∠EBD1,
∵在△BED1和△AOB中,
∴△BED1≌△AOB(AAS),
∴BE=AO=3,D1E=BO=2,
即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,5);
同理可得出:△AFD2≌△AOB,
∴FA=BO=2,D2F=AO=3,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5,3).
綜上所述:點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,5)或(5,3).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小劉有急事找同事小王,由于時(shí)間緊迫,找不到小王的手機(jī)號(hào)碼.但小劉記得:小王手機(jī)號(hào)的最后一個(gè)數(shù)是5,且這11個(gè)數(shù)字之和是20的整數(shù)倍,他們的號(hào)碼屬于集團(tuán)號(hào)(前8位號(hào)碼相同).如果用x、y表示這兩個(gè)記不清的數(shù)字,那么小王的手機(jī)號(hào)碼為15335059 x y5.則小劉一次撥對(duì)小王手機(jī)號(hào)碼的概率是 .
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【題目】如圖,內(nèi)接于,,且與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).
判斷與的位置關(guān)系,并說明理由;
若,,求的長(zhǎng);
在條件下求陰影部分的面積.(結(jié)果可含).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,在△ABC中,∠B<∠C,AD,AE分別是△ABC的高和角平分線,
(1)若∠B=30°,∠C=50°.則∠DAE的度數(shù)是 .(直接寫出答案)
(2)寫出∠DAE、∠B、∠C的數(shù)量關(guān)系: ,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)(即這些小正方形的頂點(diǎn))上,且它們的坐標(biāo)分別是A(2,﹣3),B(5,﹣1),C(1,3),結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系,解答下列問題:
(1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D坐標(biāo)系中畫出△ABC;
(2)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A'B'C',并寫出△A'B'C'各頂點(diǎn)坐標(biāo)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市銷售一種商品,成本每千克40元,規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本,且不高于80元,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,每天的銷售量y(千克)與每千克售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
售價(jià)x(元/千克) | 50 | 60 | 70 |
銷售量y(千克) | 100 | 80 | 60 |
(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為W(元),則當(dāng)售價(jià)x定為多少元時(shí),廠商每天能獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?
(3)如果超市要獲得每天不低于1350元的利潤(rùn),且符合超市自己的規(guī)定,那么該商品每千克售價(jià)的取值范圍是多少?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】具備下列各組條件的兩個(gè)三角形中,不一定相似的是( )
A. 有一個(gè)角是的兩個(gè)等腰三角形 B. 有一個(gè)角為的兩個(gè)等腰三角形
C. 有一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形 D. 圖中的與相似
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【題目】如圖,拋物線的對(duì)稱軸為,與軸的一個(gè)交點(diǎn)在和之間,其部分圖象如圖所示,則下列結(jié)論:
;
;
點(diǎn)、、是該拋物線上的點(diǎn),則;
;
(為任意實(shí)數(shù)).
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【題目】如圖,∠MAN是一個(gè)鋼架結(jié)構(gòu),在角內(nèi)部最多只能構(gòu)造五根等長(zhǎng)鋼條,則∠ABC的度數(shù)最大為_______度.
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