【題目】如圖，在直角三角形ABC中，∠BCA=90,∠A=60,CD是角平分線，在CB上截取CE=CA．

求證：⑴ DE=BE;

⑵ 若AC=1，AD=，試求△ABC的面積．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2） .

【解析】

（1）利用SAS證得△ACD≌△ECD，利用三角形外角定理可求得，從而可證明結(jié)論；

（2）利用(1)的結(jié)論求得BC=CE+BE=，再利用三角形面積公式可求得答案.

⑴ 已知CD是角平分線，

∴∠ACD=∠ECD

在△ACD和△ECD中：

∴△ACD≌△ECD(SAS)

∴∠CAD=∠CED=60

又∵∠B=90-60=30

∴ ∠EDB=30

∴DE=BE

⑵ 由于△ACD≌△ECD

∴ CE=AC=1， DE=AD=

又∵DE=BE

∴BE=

則：BC=CE+BE=

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在中,垂足分別為Q、S．

（1）試說(shuō)明：≌；

（2）若QS=3.5cm，NQ=2.1cm ,求MS的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，在△ABC中，∠B＜∠C，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，

（1）若∠B＝30°，∠C＝50°．則∠DAE的度數(shù)是　 　．（直接寫出答案）

（2）寫出∠DAE、∠B、∠C的數(shù)量關(guān)系：　 　，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

售價(jià)x（元/千克）

50

60

70

銷售量y（千克）

100

80

60

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為W（元），則當(dāng)售價(jià)x定為多少元時(shí)，廠商每天能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

（3）如果超市要獲得每天不低于1350元的利潤(rùn)，且符合超市自己的規(guī)定，那么該商品每千克售價(jià)的取值范圍是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】具備下列各組條件的兩個(gè)三角形中，不一定相似的是（ ）

A. 有一個(gè)角是的兩個(gè)等腰三角形 B. 有一個(gè)角為的兩個(gè)等腰三角形

C. 有一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形 D. 圖中的與相似

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校院墻上部是由段形狀相同的拋物線形護(hù)欄組成的，為了牢固起見(jiàn)，每段護(hù)欄需要間隔，加設(shè)一根不銹鋼支柱，防護(hù)欄的最高點(diǎn)據(jù)護(hù)欄底部（如圖），則這條護(hù)欄要不銹鋼支柱總長(zhǎng)度至少為（ ）

A. 50m B. 100m C. 120m D. 160m

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的對(duì)稱軸為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)在和之間，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論：

；

；

點(diǎn)、、是該拋物線上的點(diǎn)，則；

；

（為任意實(shí)數(shù)）．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，5），且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，3）．

（1）求此拋物線的表達(dá)式；

（2）如果點(diǎn)A關(guān)于該拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是B點(diǎn)，且拋物線與y軸的交點(diǎn)是C點(diǎn)，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】重慶市的重大惠民工程﹣﹣公租房建設(shè)已陸續(xù)竣工，計(jì)劃10年內(nèi)解決低收入人群的住房問(wèn)題，前6年，每年竣工投入使用的公租房面積y（單位：百萬(wàn)平方米），與時(shí)間x的關(guān)系是y=x+5，（x單位：年，1≤x≤6且x為整數(shù)）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面積y（單位：百萬(wàn)平方米），與時(shí)間x的關(guān)系是y=-x+（x單位：年，7≤x≤10且x為整數(shù)）．假設(shè)每年的公租房全部出租完．另外，隨著物價(jià)上漲等因素的影響，每年的租金也隨之上調(diào)，預(yù)計(jì)，第x年投入使用的公租房的租金z（單位：元/m2）與時(shí)間x（單位：年，1≤x≤10且x為整數(shù)）滿足一次函數(shù)關(guān)系如下表：

z（元/m2）

50

52

54

56

58

…

x（年）

1

2

3

4

5

…

（1）求出z與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求政府在第幾年投入的公租房收取的租金最多，最多為多少百萬(wàn)元；

（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解決20萬(wàn)人的住房問(wèn)題，政府計(jì)劃在第10年投入的公租房總面積不變的情況下，要讓人均住房面積比第6年人均住房面積提高a%，這樣可解決住房的人數(shù)將比第6年減少1.35a%，求a的值．

（參考數(shù)據(jù)：，，）

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