【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起,友情提示:∠A=60°,∠D=30°,∠E=∠B=45°.

(1)①若∠DCB=45°,則∠ACB的度數(shù)為   

若∠ACB=140°,則∠DCE的度數(shù)為   

(2)(1)猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

(3)當(dāng)∠ACE<90°且點(diǎn)E在直線(xiàn)AC的上方時(shí),當(dāng)這兩塊三角尺有一組邊互相平行時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出∠ACE角度所有可能的值(不必說(shuō)明理由).

【答案】(1)135°;40°;(2)∠ACB+∠DCE=180°,理由見(jiàn)解析;(3)30°、45°.

【解析】

(1)①根據(jù)直角三角板的性質(zhì)結(jié)合DCB45°即可得出∠ACB的度數(shù);

②由∠ACB=140°,∠ECB=90°,可得出∠ACE的度數(shù),進(jìn)而得出∠DCE的度數(shù);

(2)根據(jù)①中的結(jié)論可提出猜想,再由∠ACB=ACD+DCB,∠ACB+DCE=90°+DCB+DCE可得出結(jié)論;

(3)分CBAD、EBAC兩種情況進(jìn)行討論即可.

(1)①∵∠DCB45°,ACD90°,

∴∠ACBDCB+∠ACD45°+90°135°,

故答案為:135°;

②∵∠ACB140°,ECB90°,

∴∠ACE140°90°50°,

∴∠DCE90°ACE90°50°40°,

故答案為:40°;

(2)猜想:ACB+∠DCE180°,

理由如下:∵∠ACE90°DCE,

∵∠ACBACE+90°,

∴∠ACB90°DCE+90°180°DCE

ACB+∠DCE180°

(3)30°、45°

理由:當(dāng)CBAD時(shí)(如圖1),

∠AFC=∠FCB=90°,

∠A=60°,

ACE90°-A=30°

當(dāng)EBAC時(shí)(如圖2),

∴∠ACE=∠E=45°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了________名社區(qū)居民,其中a=________;請(qǐng)將折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

2)為了吸引更多社區(qū)居民參加健身,健身點(diǎn)準(zhǔn)備舉辦一次健身講座培訓(xùn),為此,想從被調(diào)查的A類(lèi)和D類(lèi)居民中分別選取一位在講座上進(jìn)行交流,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法列出所有等可能的結(jié)果,并求出所選兩位居民恰好是一位男性和一位女性的概率.

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①y=kx(k為常數(shù),k>0)

②y=kx+b(k,b為常數(shù),k>0)

③y=(k為常數(shù),k>0,x>0)

④y=ax2(a為常數(shù),a>0)

其中,函數(shù)y的值隨著x值得增大而減少的是( 。

A. B. C. D.

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