【題目】在中,,,為延長線上一點,點在上.且.
(1)求證:;
(2)若,則度數(shù)為______.
【答案】(1)見解析;(2)70°
【解析】
(1)由“HL”可證Rt△ABE≌Rt△CBF,可以得到∠BCF=∠BAE,由直角三角形的性質可得結論;
(2)由三角形外角的性質可以得到∠AEB的度數(shù),進而可得到度數(shù).
(1)證明:延長AE交CF于H.
∵∠ABC=90°,
∴∠ABE=∠CBF=90°,
在Rt△ABE和Rt△CBF中,
,
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL);
∴∠BCF=∠BAE,
∵∠BCF+∠F=90°,
∴∠BAE+∠F=90°,
∴∠AHF=90°,
∴AF⊥CF;
(2),,
∴∠ACB=45°,
∵,
∴∠AEB=70°,
∵Rt△ABE≌Rt△CBF,
∴=∠AEB=70°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,直線l:y=x+1交y軸于點A1,在x軸正方向上取點B1,使OB1=OA1;過點B1作A2B1⊥x軸,交l于點A2,在x軸正方向上取點B2,使B1B2=B1A2;過點B2作A3B2⊥x軸,交l于點A3,…記△OA1B1面積為S1,△B1A2B2面積為S2,△B2A3B3面積為S3,…,則S8等于( )
A.28B.213C.216D.218
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】開通了,中國聯(lián)通公布了資費標準,其中包月元時,超出部分國內(nèi)撥打元/分.由于業(yè)務多,小明的爸爸打電話已超出了包月費.下表是超出部分國內(nèi)撥打的收費標準.
時間/分 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
電話費/元 | 0.36 | 0.72 | 1.08 | 1.44 | 1.80 | … |
(1)這個表反映了哪兩個變量之間的關系?哪個是自變量?哪個是因變量?
(2)如果用表示超出時間,表示超出部分的電話費,那么與的關系式是什么?
(3)如果打電話超出分鐘,需多付多少電話費?
(4)某次打電話的費用超出部分是元,那么小明的爸爸打電話超出幾分鐘?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為方便市民通行,某廣場計劃對坡角為30°,坡長為60 米的斜坡AB進行改造,在斜坡中點D 處挖去部分坡體(陰影表示),修建一個平行于水平線CA 的平臺DE 和一條新的斜坡BE.
(1)若修建的斜坡BE 的坡角為36°,則平臺DE的長約為多少米?
(2)在距離坡角A點27米遠的G處是商場主樓,小明在D點測得主樓頂部H 的仰角為30°,那么主樓GH高約為多少米?
(結果取整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin 36°=0.6,cos 36°=0.8,tan 36°=0.7,=1.7)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=x2+(2m+1)x+(m2﹣1)有最小值﹣2,則m=________.
【答案】
【解析】試題解析:∵二次函數(shù)有最小值﹣2,
∴y=﹣,
解得:m=.
【題型】填空題
【結束】
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【題目】如圖,已知△ABC三個頂點的坐標分別是A(-2,3),B(-3,-1),C(-1,1)
(1)畫出△ABC繞點O逆時針旋轉90°后的△A1B1C1,并寫出點A1的坐標;
(2)畫出△ABC繞點O逆時針旋轉180°后的△A2B2C2,并寫出點A2的坐標;
(3)直接回答:∠AOB與∠A2OB2有什么關系?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在四邊形中,,,點是射線上一動點,以為邊向右側作等邊,點的位置隨著點的位置變化而變化.
(1)如圖1,當點在四邊形內(nèi)部或邊上時,連接,與的數(shù)量關系是________,與的位置關系是_______;
(2)如圖2,當點在四邊形外部時,(1)中的結論是否還成立?若成立,請予以證明;
(3)如圖3,當點在線段的延長線上時,連接,若,,則線段______,________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點C按如圖方式疊放在一起,友情提示:∠A=60°,∠D=30°,∠E=∠B=45°.
(1)①若∠DCB=45°,則∠ACB的度數(shù)為 .
②若∠ACB=140°,則∠DCE的度數(shù)為 .
(2)由(1)猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關系,并說明理由.
(3)當∠ACE<90°且點E在直線AC的上方時,當這兩塊三角尺有一組邊互相平行時,請直接寫出∠ACE角度所有可能的值(不必說明理由).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點、在直線上,點在線段上,與交于點,.求證:.(完成以下填空)
證明:∵(已知),
且( )
∴(等量代換)
∴ ( )
∴( )
又∵(已知)
∴(等量代換)
∴( )
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