【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，按下列步驟作圖：

步驟1：分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)；

步驟2：作直線MN，分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)；

步驟3：連接DE，DF．

若AC=4，BC=2，則線段DE的長(zhǎng)為　　

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠ECD＝∠DCF＝45°，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到CE＝DE，∠ECD＝∠EDC＝45°，進(jìn)而得到∠CED＝90°，證得DE∥CB，所以△AED∽△ACB，設(shè)ED＝x，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例列式求出x即可.

∵CD平分∠ACB，∴∠ECD＝∠DCF＝45°，∵M(jìn)N垂直平分CD，∴CE＝DE，∴∠ECD＝∠EDC＝45°，∴∠CED＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴DE∥CB，∴△AED∽△ACB，，設(shè)ED＝x，則EC＝x，AE＝4－x，∴，解得x＝，故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，平分，與對(duì)角線相交于點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中：①；②；③；④，正確的有（ ）個(gè)


A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶開發(fā)一個(gè)三角形狀的養(yǎng)殖區(qū)域，A、B、C三點(diǎn)的位置如圖所示．已知∠CAB=105°，∠B=45°，AB=100米．（參考數(shù)據(jù)：≈1．41，≈1．73，sin20°≈0．34，cos20°≈0．94，tan20°≈0．36，結(jié)果保留整數(shù)）

（1）求養(yǎng)殖區(qū)域△ABC的面積；

（2）養(yǎng)殖戶計(jì)劃在邊BC上選一點(diǎn)D，修建垂釣棧道AD，測(cè)得∠CAD=40°，求垂釣棧道AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護(hù)區(qū)開展了尋找古樹活動(dòng)，如圖，在一個(gè)坡度(坡比)的山坡上發(fā)現(xiàn)一棵古樹，測(cè)得古樹低端到山腳點(diǎn)的距離米，在距山腳點(diǎn)水平距離米的點(diǎn)處，測(cè)得古樹頂端的仰角(古樹與山坡的剖面、點(diǎn)在同一平面內(nèi)，古樹與直線垂直)，求古樹的高度約為多少米？ (結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù))

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解學(xué)生在新冠肺炎疫情影響期間在家進(jìn)行體育鍛煉的情況，王老師通過學(xué)生家長(zhǎng)釘釘群對(duì)學(xué)生每天參加體育鍛煉的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）填空：被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)是______；每天體育鍛煉時(shí)間為1.5小時(shí)的學(xué)生數(shù)是______；每天體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是______小時(shí)．

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該校共有1800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生每天體育鍛煉時(shí)間超過1小時(shí)的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】年初，一場(chǎng)突如其來(lái)的冠狀肺炎肆虐全國(guó)，學(xué)生經(jīng)歷了“停課不停學(xué)”，疫情逐漸消退．某校在開學(xué)前夕，準(zhǔn)備買一批酒精和消毒液對(duì)校園進(jìn)行消毒，經(jīng)調(diào)查，若購(gòu)買箱酒精和箱消毒液共需元，購(gòu)買箱酒精和箱消毒液共需元．

（1）求酒精和消毒液的單價(jià)；

（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需從該商店一次性購(gòu)買酒精和消毒液共箱，總費(fèi)用不超過元，那么最多可以購(gòu)買多少箱消毒液？

（3）由于分階段開學(xué)，九年級(jí)學(xué)生第一批開學(xué)，年級(jí)組長(zhǎng)張老師準(zhǔn)備用元購(gòu)買一批酒精和消毒液進(jìn)行先期消毒，在錢剛好用完的條件下，他有哪幾種購(gòu)買方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A是直線y=2x與反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)）的圖象的交點(diǎn)．過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為B，且OB=2．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及m的值；

（2）已知點(diǎn)P（0，n）（0＜n≤8），過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交直線y=2x于點(diǎn)C（x1，y1），交反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)）的圖象于點(diǎn)D（x2，y2），交垂線AB于點(diǎn)E（x3，y3），若x2＜x3＜x1，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出x1+x2+x3的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于 x 的方程 x2－（2k＋1）x＋k2＋2k＝0，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x1，x2．

（1）求 k 的取值范圍；

（2）若方程的兩實(shí)數(shù)根 x1，x2 滿足 x1x2－x12－x22＝－16，求實(shí)數(shù) k 的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知為的直徑，為延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，為切點(diǎn)， 為上的動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．

（1）當(dāng)平分時(shí)，求證：；

（2）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，求證：；

（3）當(dāng)，且的周長(zhǎng)被平分時(shí)，設(shè)，試求的值．

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