【題目】如圖,點(diǎn)A是直線y=2x與反比例函數(shù)y=(m為常數(shù))的圖象的交點(diǎn).過點(diǎn)A作x軸的垂線,垂足為B,且OB=2.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及m的值;
(2)已知點(diǎn)P(0,n)(0<n≤8),過點(diǎn)P作平行于x軸的直線,交直線y=2x于點(diǎn)C(x1,y1),交反比例函數(shù)y=(m為常數(shù))的圖象于點(diǎn)D(x2,y2),交垂線AB于點(diǎn)E(x3,y3),若x2<x3<x1,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出x1+x2+x3的取值范圍.
【答案】(1)m=9;(2)6<x1+x2+x3≤7.
【解析】
(1)由點(diǎn)A在正比例函數(shù)y=2x的圖象上,可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4),再根據(jù)點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上,即可得出m的值;
(2)依據(jù)x2<x3<x1,結(jié)合函數(shù)的圖象,即可寫出x1+x2+x3的取值范圍.
解:(1)由題意得,可知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2,
由點(diǎn)A在正比例函數(shù)y=2x的圖象上,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4),
又∵點(diǎn)A在反比例函數(shù) y=的圖象上,
∴,
即m=9.
(2)∵過點(diǎn)P(0,n)作平行于x軸的直線,交直線y=2x于點(diǎn)C(x1,y1),交反比例函數(shù)y=(m為常數(shù))的圖象于點(diǎn)D(x2,y2),交垂線AB于點(diǎn)E(x3,y3),而x2<x3<x1,
∴4<n≤8,
∵當(dāng)n=4時(shí),x1+x2+x3=2+2+2=6;當(dāng)n=8時(shí),x1+x2+x3=4+1+2=7,
∴6<x1+x2+x3≤7.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AD是BC邊上的高,AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線,∠BAC=50°,∠ABC=60°,則∠EAD+∠ACD=( 。
A. 75° B. 80° C. 85° D. 90°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某校學(xué)生對《最強(qiáng)大腦》、《朗讀者》、《中國詩詞大會(huì)》、《出彩中國人》四個(gè)電視節(jié)目的喜愛情況,隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)(要求每名學(xué)生選出并且只能選出一個(gè)自己最喜愛的節(jié)目),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表:
根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:
(1)______,______,______;
(2)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校共有學(xué)生1000名.根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校最喜愛《中國詩詞大會(huì)》節(jié)目的學(xué)生有多少名.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O,且DE∥AC,CE∥BD.
(1)求證:四邊形OCED是菱形;
(2)若∠BAC=30°,AC=4,求菱形OCED的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BC的垂直平分線EF交∠ABC的平分線BD于E,如果∠BAC=60°,∠ACE=24°,那么∠ABC的大小是( )
A.32°B.56°C.64°D.70°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過y軸上一點(diǎn)A作平行于x軸的直線交某函數(shù)圖象于點(diǎn)D,點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn),連接DP,過點(diǎn)P作DP的垂線交y軸于點(diǎn)E(E在線段OA上,E不與點(diǎn)O重合),則稱∠DPE為點(diǎn)D,P,E的“平橫縱直角”.圖1為點(diǎn)D,P,E的“平橫縱直角”的示意圖.如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知二次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)F(0,m),與x軸分別交于點(diǎn)B(﹣3,0),C(12,0).若過點(diǎn)F作平行于x軸的直線交拋物線于點(diǎn)N.
(1)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為 ;
(2)已知一直角為點(diǎn)N,M,K的“平橫縱直角”,若在線段OC上存在不同的兩點(diǎn)M1、M2,使相應(yīng)的點(diǎn)K1、K2都與點(diǎn)F重合,試求m的取值范圍;
(3)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)Q,連接BQ與FN交于點(diǎn)H,當(dāng)45°≤∠QHN≤60°時(shí),求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,半徑為4的⊙O中,CD為直徑,弦AB⊥CD且過半徑OD的中點(diǎn),點(diǎn)E為⊙O上一動(dòng)點(diǎn),CF⊥AE于點(diǎn)F.當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí),點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑長為( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB:y=kx+b交拋物線y=于點(diǎn)A、B(A在B點(diǎn)左側(cè)),過點(diǎn)B的直線BD與拋物線只有唯一公共點(diǎn),且與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)D.
(1)若k=,b=2,求點(diǎn)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo);
(2)AB交y軸于點(diǎn)C,若BC=CD,OC=CE,點(diǎn)E在y軸正半軸上,EF∥x軸,交拋物線于點(diǎn)F,求EF的長;
(3)在(1)的條件下,P為射線BD上一動(dòng)點(diǎn),PN∥y軸交拋物線于點(diǎn)N,交直線于點(diǎn)Q,PM∥AN交直線于點(diǎn)M,求MQ的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各式:
①;②;③;④;⑤;⑥(為常數(shù));⑦(為常數(shù)).是二次函數(shù)的有( )
A. 1個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)
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