【題目】如圖,二次函數(shù)yax2+4x+ca0)的圖象與x軸交A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,直線y=﹣2x6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,C

1)求該二次函數(shù)的解析式;

2)點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),△APC的面積為S,試求S的最大值;

3)若P為拋物線的頂點(diǎn),且直角三角形APQ的直角頂點(diǎn)Qy軸上,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

【答案】(1)y2x2+4x6;(2;(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,﹣4+)或(0,﹣4).

【解析】

1)先利用直線與坐標(biāo)軸相交求得A、C坐標(biāo),再代入解析式求出a、c的值即可得;

2)過(guò)點(diǎn)Px軸的垂線與AC交于點(diǎn)H,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,得HP=﹣2m26m,再根據(jù)SSAPCSAPH+SCPH列出關(guān)于m的函數(shù)解析式,依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得;

3)作PDy軸,設(shè)OQm,知OD8,PD1,QD8m,證△AOQ∽△QDP,即,解之求出m的值可得答案.

解:(1)當(dāng) x0 時(shí),y=﹣2x6=﹣6,則 C0,﹣6),

當(dāng) y0 時(shí),﹣2x60

解得 x=﹣3,則 A(﹣30),

A(﹣3,0),C0,﹣6)代入yax2+4x+c,得,

解得:

∴拋物線解析式為y2x2+4x6;

2)如圖1,過(guò)點(diǎn)Px軸的垂線與AC交于點(diǎn)H

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,

由直線ACy=﹣2x6,可得Hm,﹣2m6).

又因?yàn)?/span>Pm,2m2+4m6),所以HP=﹣2m26m

因?yàn)椤?/span>PAH 與△PCH 有公共底邊HP,高的和為AC 兩點(diǎn)間的水平距離3,

所以SSAPCSAPH+SCPH(﹣2m26m)=﹣3m+2+,

∴當(dāng)m時(shí),S取得最大值,最大值為;

3)如圖2,過(guò)點(diǎn)PPDy軸于點(diǎn)D,設(shè)OQm

則∠AOQ=∠PDQ90°,

y2x2+4x62x+128

P(﹣1,﹣8),

OD8PD1,QD8m

A(﹣3,0),

OA3,

∵∠AQP90°,

∴∠AQO+PQD90°,

∵∠AQO+QAO90°,

∴∠QAO=∠PQD,

∴△AOQ∽△QDP,

,即,

解得:m4±

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,﹣4+)或(0,﹣4).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)試判斷四邊形DFCE的形狀,并說(shuō)明理由;

2)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形DFCE的面積等于20cm2

3)如圖2,以點(diǎn)F為圓心,FC的長(zhǎng)為半徑作⊙F,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)⊙F與四邊形DFCE只有1個(gè)公共點(diǎn)時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出t的取值范圍.

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCDAC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)EOA的中點(diǎn),連接BE并延長(zhǎng)AD于點(diǎn)F,已知△AEF的面積=1,則平行四邊形ABCD的面積是(  )

A.24B.18C.12D.9

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【題目】如圖,已知的直徑,于點(diǎn),于另一點(diǎn)

1)求證:;

2)若上一動(dòng)點(diǎn),則

①當(dāng) 時(shí),以,,為頂點(diǎn)的四邊形是正方形;

②當(dāng) 時(shí),以,,為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.

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【題目】某街道需要鋪設(shè)管線的總長(zhǎng)為9000,計(jì)劃由甲隊(duì)施工,每天完成150.工作一段時(shí)間后,因?yàn)樘鞖庠,想?/span>40天完工,所以增加了乙隊(duì).如圖表示剩余管線的長(zhǎng)度與甲隊(duì)工作時(shí)間(天)之間的函數(shù)關(guān)系圖象.

1)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);

2)求線段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍;

3)直接寫(xiě)出乙隊(duì)工作25天后剩余管線的長(zhǎng)度.

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【題目】某企業(yè)接到一批防護(hù)服生產(chǎn)任務(wù),按要求15天完成,已知這批防護(hù)服的出廠價(jià)為每件80元,為按時(shí)完成任務(wù),該企業(yè)動(dòng)員放假回家的工人及時(shí)返回加班趕制.該企業(yè)第天生產(chǎn)的防護(hù)服數(shù)量為件,之間的關(guān)系可以用圖中的函數(shù)圖象來(lái)刻畫(huà).

1)直接寫(xiě)出的函數(shù)關(guān)系式________

2)由于疫情加重,原材料緊缺,防護(hù)服的成本前5天為每件50元,從第6天起每件防護(hù)服的成本比前一天增加2元,設(shè)第天創(chuàng)造的利潤(rùn)為元,直接利用(1)的結(jié)論,求之間的函數(shù)表達(dá)式,并求出第幾天的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少元?(利潤(rùn)=出廠價(jià)-成本)

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1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;

2)根據(jù)圖象,直接寫(xiě)出滿足k1x+bx的取值范圍.

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3)如圖3,AE,AB,將△ADEA點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周,當(dāng)四邊形CEFB為菱形時(shí),直接寫(xiě)出CF的長(zhǎng).

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