【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D．

（1）求作∠ABC的平分線（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）若∠ABC的平分線分別交AD，AC于P，Q兩點，證明：AP=AQ．

【答案】(1)(2)見解析

【解析】試題分析：（1）作出角平分線BQ即可．

（2）根據(jù)余角的定義得出∠AQP+∠ABQ=90°，根據(jù)角平分線的性質得出∠ABQ=∠PBD，再由∠BPD=∠APQ可知∠APQ=∠AQP，據(jù)此可得出結論．

試題解析：解：（1）BQ就是所求的∠ABC的平分線，P、Q就是所求作的點．

（2）證明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°．

∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°．

∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP．

∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，O是直線AB上一點，AOD=120, AOC=90,OE平分BOD，則圖中彼此互補的角共有（ ）

A. 4對 B. 5對 C. 6對 D. 7對

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=
（1）作⊙O，使它過點A、B、C（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）在（1）所作的圓中，圓心角∠BOC=°，圓的半徑為 ， 劣弧 的長為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點E在BC的延長線上，的平分線BD與的平分線CD相交于點D，連接AD，則下列結論中，正確的是　　

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在活動課上，小明和小紅合作用一副三角板來測量學校旗桿高度．已知小明的眼睛與地面的距離（AB）是1.7m，他調整自己的位置，設法使得三角板的一條直角邊保持水平，且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上，測得旗桿頂端M仰角為45°；小紅眼睛與地面的距離（CD）是1.5m，用同樣的方法測得旗桿頂端M的仰角為30°．兩人相距28米且位于旗桿兩側（點B、N、D在同一條直線上）．求出旗桿MN的高度．（參考數(shù)據(jù)： ， ，結果保留整數(shù)．）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分線交于O點，過點O作BC的平行線交AB于M點，交AC于N點，則△AMN的周長為（ ）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，對角線AC=2 ，E為BC邊上一點，BC=3BE，將矩形ABCD沿AE所在的直線折疊，B點恰好落在對角線AC上的B′處，則AB= ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC．

（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度數(shù)；

（2）若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，O為原點，點A（4，0），點B（0，3），把△ABO繞點B逆時針旋轉，得△A′BO′，點A，O旋轉后的對應點為A′，O′，記旋轉角為α．

（1）如圖①，若α=90°，求AA′的長；
（2）如圖②，若α=120°，求點O′的坐標；
（3）在（Ⅱ）的條件下，邊OA上 的一點P旋轉后的對應點為P′，當O′P+BP′取得最小值時，求點P′的坐標（直接寫出結果即可）

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