【題目】已知:如圖,在同心圓中,大圓的弦AB交小圓于C,D兩點.

(1)求證:∠AOC=∠BOD;
(2)試確定AC與BD兩線段之間的大小關系,并證明你的結(jié)論.

【答案】
(1)證明:∵OA=OB,OC=OD,

∴∠A=∠B,∠OCD=∠ODC,

∵∠OCD=∠A+∠AOC,∠ODC=∠BOD+∠B,

∴∠A+∠AOC=∠BOD+∠B,

∴∠AOC=∠DOB


(2)解:AC=BD

證明:過O作OE⊥AB于E,

∴AE=EB,CE=ED,

∴AE﹣CE=BE﹣DE,

即AC=BD.


【解析】(1)由于OA=OB,OC=OD,利用等邊對等角易得∠A=∠B,∠OCD=∠ODC,而利用三角形外角性質(zhì)可得∠OCD=∠A+∠AOC,∠ODC=∠BOD+∠B,從而可得∠A+∠AOC=∠BOD+∠B,再利用等量相減,差相等可得∠AOC=∠DOB;(2)過O作OE⊥AB于E,利用垂徑定理有AE=EB,CE=ED,于是AE﹣CE=BE﹣DE,即AC=BD.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解垂徑定理的相關知識,掌握垂徑定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條。

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,下面不能判斷是平行四邊形的是( )

A. ∠B=∠D,∠A=∠C;

B. AB∥CD,AD∥BC

C. ∠B+∠DAB=180°,∠B+∠BCD=180°

D. AB∥CD,AB=CD

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列變形中:

①由方程=2去分母,得x﹣12=10;

②由方程x=兩邊同除以,得x=1;

③由方程6x﹣4=x+4移項,得7x=0;

④由方程2﹣兩邊同乘以6,得12﹣x﹣5=3(x+3).

錯誤變形的個數(shù)是( 。﹤

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】“囧”(jiǒng)是一個風靡網(wǎng)絡的流行詞,像一個人臉郁悶的神情.如圖所示,一張邊長為8cm的正方形的紙片,剪去兩個一樣的小直角三角形和一個長方形得到一個字圖案(陰影部分).設剪去的小長方形長和寬分別為xcm、ycm,剪去的兩個小直角三角形的兩直角邊長也分別為xcm、ycm.

(1)用含有x、y的代數(shù)式表示圖中“囧”(陰影部分)的面積.

(2)x=8,y=2時,求此時“囧”(陰影部分)的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是(

A.a>0
B.當x≥1時,y隨x的增大而增大
C.c<0
D.當﹣1<x<3時,y>0

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(﹣4,0)、B(1,0)、C(0,3)三點,直線y=mx+n經(jīng)過A(﹣4,0)、C(0,3)兩點.

(1)寫出方程ax2+bx+c=0的解;
(2)若ax2+bx+c>mx+n,寫出x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在解決數(shù)學問題的過程中,我們常用到分類討論的數(shù)學思想,下面是運用分類討論的數(shù)學思想解決問題的過程,請仔細閱讀,并解答題目后提出的(探究).

(提出問題)兩個有理數(shù)a、b滿足a、b同號,求的值.

(解決問題)解:由a、b同號,可知a、b有兩種可能:①當a,b都正數(shù);②當a,b都是負數(shù).①若a、b都是正數(shù),即a>0,b>0,有|a|=a,|b|=b,則==1+1=2;②若a、b都是負數(shù),即a<0,b<0,有|a|=﹣a,|b|=﹣b,則==(﹣1)+(﹣1)=﹣2,所以的值為2或﹣2.

(探究)請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題:

(1)兩個有理數(shù)a、b滿足a、b異號,求的值;

(2)已知|a|=3,|b|=7,且a<b,求a+b的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示的正方形網(wǎng)格中,ABC的頂點均在格點上,請在所給直角坐標系中按要求畫圖和解答下列問題:

(1)將ABC沿x軸翻折后再沿x軸向右平移1個單位,在圖中畫出平移后的A1B1C1

(2)作ABC關于坐標原點成中心對稱的A2B2C2

(3)求B1的坐標 C2的坐標

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)政府大力提倡綠色、低碳出行,越來越多的人選擇用電動車出行,某商場銷售的一款電動車每臺的標價是3270元,在一次促銷活動中,按標價的八折銷售,仍可盈利9%.

(1)求這款電動車每臺的進價?(利潤率==).

(2)在這次促銷活動中,商場銷售了這款電動車100臺,問盈利多少元?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案