【題目】如圖，在△ABC中，∠C=45°，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D；AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)G，交BC與點(diǎn)F，連接AD、AF，若AC=3 ，BC=9，則DF等于（ ）

A.
B.
C.4
D.3

【答案】A
【解析】解：∵AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D；AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)G，交BC與點(diǎn)F，AC=3 ，
∴BD=AD，AF=CF，
∵∠C=45°
∴∠C=∠CAF=45°，
∴∠AFC=∠AFD=90°，
在Rt△AFC中，AF=CF=3 ×sin30°=3，
∵BC=9，
∴BF=9﹣3=6，
設(shè)DF=x，則BD=AD=6﹣x，
在Rt△ADF中，由勾股定理得：（6﹣x）2=x2+32 ，
解得：x= ，
即DF= ，
故選A．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解線段垂直平分線的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，以及對(duì)勾股定理的概念的理解，了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3，點(diǎn)P在該函數(shù)的圖象上，點(diǎn)P到x軸、y軸的距離分別為d1、d2 ． 設(shè)d=d1+d2 ， 下列結(jié)論中：
①d沒有最大值；
②d沒有最小值；
③﹣1＜x＜3時(shí)，d隨x的增大而增大；
④滿足d=5的點(diǎn)P有四個(gè)．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（ ）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成．已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天．
（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2？
（2）若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬元，乙隊(duì)為0.25萬元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對(duì)稱軸為x= ，且經(jīng)過點(diǎn)（2，0），有下列說法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1=y2 ． 上述說法正確的是（ ）

A.①②④
B.③④
C.①③④
D.①②

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知雙曲線y= ，經(jīng)過點(diǎn)D（6，1），點(diǎn)C是雙曲線第三象限上的動(dòng)點(diǎn)，過C作CA⊥x軸，過D作DB⊥y軸，垂足分別為A、B，連接AB，BC．

（1）求k的值；
（2）若△BCD的面積為12，求直線CD的表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司銷售A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)研，確定兩條信息：
信息1：銷售A種產(chǎn)品所獲利潤y：（萬元）與銷售產(chǎn)品x（噸）之間存在二次函數(shù)關(guān)系，如圖所示：
信息2：銷售B種產(chǎn)品所獲利潤y（萬元）與銷售產(chǎn)品x（噸）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系y2=0.3x．
根據(jù)以上信息，解答下列問題；

（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）該公司準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種產(chǎn)品共10噸，求銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大是多少萬元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解答題
（1）如圖1，在△ABC中，AD是中線，分別過點(diǎn)B、C作AD及其延長線的垂線BE、CF，垂足分別為點(diǎn)E、F．求證：BE=CF．

（2）如圖2，在△ABC中，AB=2，AC=1，以AB為直徑的圓與AC相切，與邊BC交于點(diǎn)D，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BC=4，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)P是⊙A上的一點(diǎn)，且∠EPF=45°，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A.4﹣π
B.4﹣2π
C.8+π
D.8﹣2π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=x2+bx+4經(jīng)過點(diǎn)（2，-2）．
（1）求出這個(gè)拋物線的解析式；
（2）求這個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

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