Question

【題目】某公司銷售A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，確定兩條信息：
信息1：銷售A種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)y：（萬(wàn)元）與銷售產(chǎn)品x（噸）之間存在二次函數(shù)關(guān)系，如圖所示：
信息2：銷售B種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與銷售產(chǎn)品x（噸）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系y2=0.3x．
根據(jù)以上信息，解答下列問題；

（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）該公司準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種產(chǎn)品共10噸，求銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和最大是多少萬(wàn)元．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)題意，設(shè)銷售A種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)y與銷售產(chǎn)品x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx，

將（1，1.4）、（3，3.6）代入解析式，

得： ，

解得： ，

∴銷售A種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)y與銷售產(chǎn)品x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣0.1x2+1.5x

（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品m噸，購(gòu)進(jìn)B產(chǎn)品（10﹣m）噸，銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和為W元，

則W=﹣0.1m2+1.5m+0.3（10﹣m）

=﹣0.1m2+1.2m+3

=﹣0.1（m﹣6）2+6.6，

∵﹣0.1＜0，

∴當(dāng)m=6時(shí)，W取得最大值，最大值為6.6萬(wàn)元，

答：購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品6噸，購(gòu)進(jìn)B產(chǎn)品4噸，銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是6.6萬(wàn)元

【解析】（1）由拋物線過原點(diǎn)可設(shè)y與x間的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx，再利用待定系數(shù)法求解可得；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品m噸，購(gòu)進(jìn)B產(chǎn)品（10﹣m）噸，銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和為W元，根據(jù)：A產(chǎn)品利潤(rùn)+B產(chǎn)品利潤(rùn)=總利潤(rùn)可得W=﹣0.1m2+1.5m+0.3（10﹣m），配方后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可知最值情況．