Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線均過(guò)原點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)（2，4），則下列說(shuō)法：①當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y2＞y1；②y2隨x的增大而增大的取值范圍是x＜2；③使得y2大于4的x值不存在； ④若y2=2，則x=2﹣或x=1．

其中正確的有（　　）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)圖象得出函數(shù)解析式為y=a（x-2）2+4，再把c=0代入即可得出解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出答案．

設(shè)拋物線解析式為y=a（x-2）2+4，

∵拋物線與直線均過(guò)原點(diǎn)，

∴a（0-2）2+4=0，

∴a=-1，

∴y=-（x-2）2+4，

∴由圖象得當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y2＞y1，故①正確；

y2隨x的增大而增大的取值范圍是x＜2，故②正確；

∵拋物線的頂點(diǎn)（2，4），

使得y2大于4的x值不存在，故③正確；

把y=2代入y=-（x-2）2+4，得y2=2，

則x=2-或x=2+，故④不正確．

其中正確的有3個(gè)，

故選：C．