【題目】在中,已知.O是上一點,切于A點.
(Ⅰ)如圖①,若的半徑為6,求線段的長;
(Ⅱ)如圖②,交于E點,過E點作交于點D,若,求的長.
【答案】(I)12;(Ⅱ)
【解析】
(1)連接OA,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),分別得出∠B=∠C,∠B=∠BAO,再結(jié)合三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系,得出∠AOC與∠C的關(guān)系,根據(jù)切線的性質(zhì)可知△OAC為直角三角形,根據(jù)直角三角形中邊角關(guān)系即可求解.
(2)連接,,由(I)可知,根據(jù)圓周角定理推論直徑所對的角是直角,可知,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到,然后再直角△BED中根據(jù)邊角關(guān)系求出DE的長即可.
解:(I)如圖,連接.
∵為的切線,點A為切點,
∴.
∴∠OAC=90.
∵,
∴.
∴.
∵,
∴.
∴.
∴
∵,
∴
(Ⅱ)如圖,
連接,.
由(I)可知,,
∵,
∴
∵,
∴.
∵是直徑,
∴.
∵,
∴
在中,,
∴.
∴.
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【題目】平面直角坐標系中,正方形OABC如圖放置,反比例函數(shù)的圖像交AB于點D,交BC于點E,已知A(,0),∠DOE=30°,則k的值為( )
A.B.C.3D.3
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,拋物線的頂點是A(1,3),將OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)后得到OB,點B恰好在拋物線上,OB與拋物線的對稱軸交于點C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)P是線段AC上一動點,且不與點A,C重合,過點P作平行于x軸的直線,與的邊分別交于M,N兩點,將以直線MN為對稱軸翻折,得到.
設點P的縱坐標為m.
①當在內(nèi)部時,求m的取值范圍;
②是否存在點P,使,若存在,求出滿足m的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖是由邊長為的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格,每個小正方形的頂點叫做格點.四邊形的頂點在格點上,點是邊邊上的一點.請選擇適當?shù)母顸c,用無刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖,保留連線的痕跡,不要求說明理由.
(1)①過作交邊于;
②過作于點;
③在上作線段
(2)在(1)的條件下,連,若為邊上的動點,在網(wǎng)格中求作一條線段等于的最小值.
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【題目】如圖,在邊長為1的正方形中,對角線,相交于O.點.H為邊上的點,過點H作,交線段于點E,連接交于點F,交于點G.若,則的長為__________.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點,點B位于(4,0)、(5,0)之間,與y軸交于點C,對稱軸為直線x=2,直線y=﹣x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C,D兩點,D點在x軸上方且橫坐標小于5,則下列結(jié)論:①4a+b+c>0;②a﹣b+c<0;③m(am+b)<4a+2b(其中m為任意實數(shù));④a<﹣1,其中正確的是( )
A.①②③④B.①②③C.①②④D.①③④
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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸是,且經(jīng)過A(﹣4,0),C(0,2)兩點,直線l:y=kx+t(k≠0)經(jīng)過A,C.
(1)求拋物線和直線l的解析式;
(2)點P是直線AC上方的拋物線上一個動點,過點P作PD⊥x軸于點D,交AC于點E,過點P作PF⊥AC,垂足為F,當△PEF≌△AED時,求出點P的坐標;
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使△ACQ為等腰三角形?若存在,直接寫出所有滿足條件的Q點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】某數(shù)學社團成員想利用所學的知識測量某廣告牌的寬度圖中線段MN的長,直線MN垂直于地面,垂足為點在地面A處測得點M的仰角為、點N的仰角為,在B處測得點M的仰角為,米,且A、B、P三點在一直線上請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長.
參考數(shù)據(jù):,,,,,
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程.
(1)若方程有兩個不相等的實數(shù)根,求k的取值范圍;
(2)當k取滿足(1)中條件的最小整數(shù)時,設方程的兩根為α和β,求代數(shù)式的值.
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