【題目】如圖,二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點,點B位于(4,0)(5,0)之間,與y軸交于點C,對稱軸為直線x2,直線y=﹣x+c與拋物線yax2+bx+c交于CD兩點,D點在x軸上方且橫坐標小于5,則下列結(jié)論:①4a+b+c0;②ab+c0;③mam+b)<4a+2b(其中m為任意實數(shù));④a<﹣1,其中正確的是(

A.①②③④B.①②③C.①②④D.①③④

【答案】C

【解析】

由對稱軸為直線x=2可知b=-4a,根據(jù)拋物線與y軸交點可知c0,可判定①正確;由對稱軸及點B橫坐標在45之間,可得A點的橫坐標在-10之間,可得x=-1時,y0,可判定②正確;根據(jù)x=2時拋物線取最大值可得mam+b≤4a+2b,可判定③錯誤;聯(lián)立拋物線和一次函數(shù)解析式,可用ab表示出D點橫坐標,根據(jù)b=-4a,D點在x軸上方且橫坐標小于5列不等式可求出a的取值范圍,可判定④正確;綜上即可得答案.

∵二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0)的對稱軸為直線x2

=2,即b=-4a,

∵拋物線與y軸交于正半軸,

c0

4a+b+c=4a-4a+c=c0,故①正確,

∵點B位于(4,0)(5,0)之間,對稱軸為直線x=2,

∴點A位于(0,0)、(-1,0)之間,

x=-1時,y=a-b+c0,故②正確,

∵對稱軸為直線x=2

x=2時,y取最大值,

am2+bm+c≤4a+2b+c,

m(am+b)≤4a+2b,故③錯誤,

聯(lián)立拋物線和一次函數(shù)解析式得,

ax2+bx=-x,

解得:x1=0,x2=,

C0c),

D點橫坐標為,

∵拋物線開口向下,

a0,

D點在x軸上方且橫坐標小于5b=-4a,

5,即,

解得:a-1,故④正確,

綜上所述:正確的結(jié)論有①②④,

故選:C

練習(xí)冊系列答案
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【題目】(問題)用n2×1矩形,鑲嵌一個n矩形,有多少種不同的鑲嵌方案?(n矩形表示矩形的鄰邊是2n

(探究)不妨假設(shè)有an種不同的鑲嵌方案.為探究an的變化規(guī)律,我們采取一般問題特殊化的策略,先從最簡單情形入手,再逐次遞進,最后猜想得出結(jié)論.

探究一:用12×1矩形,鑲嵌一個2×1矩形,有多少種不同的鑲嵌方案?

如圖(1),顯然只有1種鑲嵌方案.所以,a11

探究二:用22×1矩形,鑲嵌一個2×2矩形,有多少種不同的鑲嵌方案?

如圖(2),顯然只有2種鑲嵌方案.所以,a22

探究三:用32×1矩形,鑲嵌一個2×3矩形,有多少種不同的鑲嵌方案?

一類:在探究一每個鑲嵌圖的右側(cè)再橫著鑲嵌22×1矩形,有1種鑲嵌方案;

二類:在探究二每個鑲嵌圖的右側(cè)再豎著鑲嵌12×1矩形,有2種鑲嵌方案;

如圖(3).所以,a31+23

探究四:用42×1矩形,鑲嵌一個2×4矩形,有多少種不同的鑲嵌方案?

一類:在探究二每個鑲嵌圖的右側(cè)再橫著鑲嵌22×1矩形,有   種鑲嵌方案;

二類:在探究三每個鑲嵌圖的右側(cè)再豎著鑲嵌12×1矩形,有   種鑲嵌方案;

所以,a4   

探究五:用52×1矩形,鑲嵌一個2×5矩形,有多少種不同的鑲嵌方案?

(仿照上述方法,寫出探究過程,不用畫圖)

……

(結(jié)論)用n2×1矩形,鑲嵌一個n矩形,有多少種不同的鑲嵌方案?

(直接寫出anan1,an2的關(guān)系式,不寫解答過程).

(應(yīng)用)用102×1矩形,鑲嵌一個2×10矩形,有   種不同的鑲嵌方案.

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【題目】有五張完全相同的卡片,正面分別畫有平行四邊形、等邊三角形、正五邊形、矩形、圓,將它們打亂順序后背面向上,從中隨機選取一張卡片,正面圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率為( )

A.B.C.D.

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【題目】如圖,的直徑,點是弧上一點,且交與點

(1)求證:的切線;

(2)平分,求證:;

(3)(2)的條件下,延長,交于點,若,,求的長和的半徑.

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【題目】為爭創(chuàng)文明城市,我市交警部門在全市范圍開展了安全使用電瓶車專項宣傳活動.在活動前和活動后分別隨機抽取了部分使用電瓶車的市民,就騎電瓶車戴安全帽情況進行問卷調(diào)查,并將兩次收集的數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計圖表.

類別

人數(shù)

百分比

A

68

6.8%

B

245

b%

C

a

51%

D

177

17.7%

總計

c

100%

根據(jù)以上提供的信息解決下列問題:

1a= ,b= c=

2)若我市約有30萬人使用電瓶車,請分別計算活動前和活動后全市騎電瓶車都不戴安全帽的人數(shù).

3)經(jīng)過某十字路口,汽車無法繼續(xù)直行只可左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn),電動車不受限制,現(xiàn)有一輛汽車和一輛電動車同時到達該路口,用畫樹狀圖或列表的方法求汽車和電動車都向左轉(zhuǎn)的概率.

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