【題目】如圖,是邊長為的等邊三角形,為邊上的高,以為邊作等邊三角形,為中點(diǎn),則線段的長為__.
【答案】
【解析】
連接BF,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出BF=AD,∠FBC=30°和∠BDE=150°,從而得出
BF//DE,結(jié)合已知條件得出四邊形BDEF是平行四邊形,得出EF=BD即可.
解:(1)連接BF,
∵△ABC是等邊三角形,為邊上的高,為中點(diǎn),
∴∠FBC=∠ABC=60°=30°,∠ADB=90°,BF⊥AC,BD=
∴BF=AD
∵是等邊三角形
∴AD=DE,∠ADE=60°,
∴BF=DE,∠BDE=150°
∵∠FBC=30°,∠BDE=150°
∴∠FBC+∠BDE=180°
∴BF//DE,
∴四邊形BDEF是平行四邊形;
∴EF=BD=
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)B位于(4,0)、(5,0)之間,與y軸交于點(diǎn)C,對稱軸為直線x=2,直線y=﹣x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C,D兩點(diǎn),D點(diǎn)在x軸上方且橫坐標(biāo)小于5,則下列結(jié)論:①4a+b+c>0;②a﹣b+c<0;③m(am+b)<4a+2b(其中m為任意實(shí)數(shù));④a<﹣1,其中正確的是( )
A.①②③④B.①②③C.①②④D.①③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P是直徑AB上的一點(diǎn),AB=6,CP⊥AB交半圓于點(diǎn)C,以BC為直角邊構(gòu)造等腰Rt△BCD,∠BCD=90°,連接OD.
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對線段AP,BC,OD的長度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.
下面是小明的探究過程,請補(bǔ)充完整:
(1)對于點(diǎn)P在AB上的不同位置,畫圖、測量,得到了線段AP,BC,OD的長度的幾組值,如下表:
位置1 | 位置2 | 位置3 | 位置4 | 位置5 | 位置6 | 位置… | |
AP | 0.00 | 1.00 | 2.00 | 3.00 | 4.00 | 5.00 | … |
BC | 6.00 | 5.48 | 4.90 | 4.24 | 3.46 | 2.45 | … |
OD | 6.71 | 7.24 | 7.07 | 6.71 | 6.16 | 5.33 | … |
在AP,BC,OD的長度這三個量中,確定________的長度是自變量,________的長度和________的長度都是這個自變量的函數(shù);
(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,畫出(1)中所確定的函數(shù)的圖象;
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)OD=2BC時,線段AP的長度約為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某風(fēng)景區(qū)內(nèi)有一瀑布,AB表示瀑布的垂直高度,在與瀑布底端同一水平位置的點(diǎn)D處測得瀑布頂端A的仰角β為45°,沿坡度i=1:3的斜坡向上走100米,到達(dá)觀景臺C,在C處測得瀑布頂端A的仰角α為37°,若點(diǎn)B、D、E在同一水平線上.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75,≈1.41,≈3.16)
(1)觀景臺的高度CE為 米(結(jié)果保留準(zhǔn)確值);
(2)求瀑布的落差AB(結(jié)果保留整數(shù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BD是⊙O的直徑,AE⊥CD交CD的延長線于點(diǎn)E,DA平分∠BDE.
⑴求證:AE是⊙O的切線;
⑵若AE=4cm,CD=6cm,求AD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形是正方形,點(diǎn)為正方形對角線的交點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn).分別延長到,到,使,,再以,為鄰邊作平行四邊形.
(Ⅰ)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)如圖②,將四邊形繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得四邊形,點(diǎn),,旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)分別為,,,旋轉(zhuǎn)角為.
①旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)時,求點(diǎn)的坐標(biāo);
②在旋轉(zhuǎn)過程中,求的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形內(nèi)接于⊙,點(diǎn)在上,,過點(diǎn)作⊙的切線,分別交,的延長線于點(diǎn),.
(1)求證:;
(2)若,,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)為外一點(diǎn),點(diǎn)為上一點(diǎn),點(diǎn)為上一點(diǎn)且,連接并延長交于點(diǎn),連接,.
(1)求證:是的切線;
(2)若,的半徑為8.求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國慶70華誕期間,各超市購物市民絡(luò)繹不絕,呈現(xiàn)濃濃節(jié)日氣氛.“百姓超市”用320元購進(jìn)一批葡萄,上市后很快脫銷,該超市又用680元購進(jìn)第二批葡萄,所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍,但進(jìn)價每市斤多了0.2元.
(1)該超市第一批購進(jìn)這種葡萄多少市斤?
(2)如果這兩次購進(jìn)的葡萄售價相同,且全部售完后總利潤不低于,那么每市斤葡萄的售價應(yīng)該至少定為多少元?
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