【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作,書中記載:“今有圓材埋壁中,不知大小.以鋸鋸之,深1寸,鋸道長(zhǎng)1尺,問(wèn)經(jīng)幾何?“其意思為:“如圖,今有一圓形木材埋在墻壁中,不知其大小用鋸子去鋸這個(gè)木材,鋸口深1寸(即DE=1寸),鋸道長(zhǎng)1尺(即弦AB=1尺),問(wèn)這塊圓形木材的直徑是多少?”該問(wèn)題的答案是_____(注:1尺=10寸)
【答案】26寸
【解析】
延長(zhǎng)CD,交⊙O于點(diǎn)E,連接OA,由題意知CE過(guò)點(diǎn)O,且OC⊥AB,AD=BD=AB=5(寸),設(shè)圓形木材半徑為r,可知OD=r﹣1,OA=r,根據(jù)OA2=OD2+AD2列方程求解可得.
延長(zhǎng)CD,交⊙O于點(diǎn)E,連接OA,
由題意知CE過(guò)點(diǎn)O,且OC⊥AB,
則AD=BD=AB=5(寸),
設(shè)圓形木材半徑為r,
則OD=r﹣1,OA=r,
∵OA2=OD2+AD2,
∴r2=(r﹣1)2+52,
解得r=13,
所以⊙O的直徑為26寸,
故答案為:26寸.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校八、九兩個(gè)年級(jí)各有學(xué)生180人,為了解這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,具體過(guò)程如下:
收集數(shù)據(jù)
從八、九兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試,測(cè)試成績(jī)(百分制)如下:
八年級(jí) | 78 | 86 | 74 | 81 | 75 | 76 | 87 | 70 | 75 | 90 |
75 | 79 | 81 | 70 | 74 | 80 | 86 | 69 | 83 | 77 | |
九年級(jí) | 93 | 73 | 88 | 81 | 72 | 81 | 94 | 83 | 77 | 83 |
80 | 81 | 70 | 81 | 73 | 78 | 82 | 80 | 70 | 40 |
整理、描述數(shù)據(jù)
將成績(jī)按如下分段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):
成績(jī)(x) | 40≤x≤49 | 50≤x≤59 | 60≤x≤69 | 70≤x≤79 | 80≤x≤89 | 90≤x≤100 |
八年級(jí)人數(shù) | 0 | 0 | 1 | 11 | 7 | 1 |
九年級(jí)人數(shù) | 1 | 0 | 0 | 7 | 10 | 2 |
(說(shuō)明:成績(jī)80分及以上為體質(zhì)健康優(yōu)秀,70~79分為體質(zhì)健康良好,60~69分為體質(zhì)健康合格,60分以下為體質(zhì)健康不合格)
分析數(shù)據(jù)
兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示:
年級(jí) | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
八年級(jí) | 78.3 | 77.5 | 75 | 33.6 |
九年級(jí) | 78 | 80.5 | a | 52.1 |
(1)表格中a的值為______;
(2)請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為多少?
(3)根據(jù)以上信息,你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些?請(qǐng)說(shuō)明理由.(請(qǐng)從兩個(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算
(1)(x+y)2-2x(x+y); (2)(a+1)(a-1)-(a-1)2;
(3)先化簡(jiǎn),再求值:
(x+2y)(x-2y)-(2x3y-4x2y2)÷2xy,其中x=-3,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,點(diǎn)P為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B.C重合)點(diǎn)P關(guān)于直線AC、AB的對(duì)稱點(diǎn)分別為M、N,連接MN交AC于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F.
(1)當(dāng)點(diǎn)P為線段BC的中點(diǎn)時(shí),求∠M的正切值
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與B.C重合),連接AM、AN,求證:
①△AMN為等腰直角三角形
②△AEF∽△BAM
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我市最近開通了“1號(hào)水路”觀光游覽專線,某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組帶上高度為1.6m的測(cè)角儀,對(duì)其標(biāo)志性建筑AO進(jìn)行測(cè)量高度的綜合實(shí)踐活動(dòng),如圖,在BC處測(cè)得直立于地面的AO頂點(diǎn)A的仰角為30°,然后前進(jìn)20m至DE處,測(cè)得頂點(diǎn)A的仰角為75°.
(1)求AE的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào));
(2)求高度AO(精確到個(gè)位,參考數(shù)據(jù):)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,直線1:y=﹣x+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)E,拋物線L:y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、點(diǎn)A(﹣3,0)和點(diǎn)C(0,﹣3),并與直線l交于另一點(diǎn)D.
(1)求拋物線L的解析式;
(2)點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)
①如圖2,過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線,與直線1交于點(diǎn)M,與拋物線L交于點(diǎn)N.當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、點(diǎn)B之間運(yùn)動(dòng)時(shí),求四邊形AMBN面積的最大值;
②連接AD,AC,CP,當(dāng)∠PCA=∠ADB時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2014山東淄博)如圖,四邊形ABCD中,AC⊥BD交BD于點(diǎn)E,點(diǎn)F,M分別是AB,BC的中點(diǎn),BN平分∠ABE交AM于點(diǎn)N,AB=AC=BD,連接MF,NF.
(1)判斷△BMN的形狀,并證明你的結(jié)論;
(2)判斷△MFN與△BDC之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖1,在矩形ABCD中,AB=2,BC=5,∠MPN=90°,且∠MPN的直角頂點(diǎn)在BC邊上,BP=1.
①特殊情形:若MP過(guò)點(diǎn)A,NP過(guò)點(diǎn)D,則= .
②類比探究:如圖2,將∠MPN繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使PM交AB邊于點(diǎn)E,PN交AD邊于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí),停止旋轉(zhuǎn).在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,的值是否為定值?若是,請(qǐng)求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)拓展探究:在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,AD⊥AB,⊙A的半徑為1,點(diǎn)E是⊙A上一動(dòng)點(diǎn),CF⊥CE交AD于點(diǎn)F.請(qǐng)直接寫出當(dāng)△AEB為直角三角形時(shí)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB:BC=3:5,點(diǎn)E是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,D重合),將矩形沿過(guò)點(diǎn)E的直線MN折疊,使得點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G,F分別在直線AD與BC上,當(dāng)△DEF為直角三角形時(shí),CN:BN的值為______.
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