【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB:BC=3:5,點(diǎn)E是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,D重合),將矩形沿過點(diǎn)E的直線MN折疊,使得點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G,F分別在直線AD與BC上,當(dāng)△DEF為直角三角形時(shí),CN:BN的值為______.

【答案】

【解析】

因?yàn)辄c(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G,F分別在直線AD與BC上,所以分兩種情況討論, 當(dāng)∠EFD=90°時(shí),證明△EFN∽△FDC,設(shè)CD=5a,根據(jù)比例式表示出CN,BN即可;當(dāng)∠EDF=90°時(shí),證明△FCD∽△DCB,設(shè)CD=3a, 根據(jù)比例式表示出CN,BN即可.

解:分兩種情況

當(dāng)∠EFD=90°時(shí),如下圖,

∵∠EFN=∠C=90°,易證∠EFN=∠FDC,

∴△EFN∽△FDC,

設(shè)CD=5a,由題可知,CF=3a,

,∴BC=,

∴BN=NF=,

當(dāng)∠EDF=90°時(shí),如下圖,

同理易證:△FCD∽△DCB,

設(shè)CD=3a,則BC=5a,CF=

∴BF=5a+,

∴BN=,NC=,

綜上, CN:BN的值為.

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【題目】如圖1,拋物線y=﹣x2+2x+3x軸交于A,B,與y軸交于C,拋物線的頂點(diǎn)為D,直線lCx軸于E(4,0).

(1)寫出D的坐標(biāo)和直線l的解析式;

(2)P(x,y)是線段BD上的動(dòng)點(diǎn)(不與B,D重合),PFx軸于F,設(shè)四邊形OFPC的面積為S,求Sx之間的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值;

(3)點(diǎn)Qx軸的正半軸上運(yùn)動(dòng),過Qy軸的平行線,交直線lM,交拋物線于N,連接CN,將CMN沿CN翻轉(zhuǎn),M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M′.在圖2中探究:是否存在點(diǎn)Q,使得M′恰好落在y軸上?若存在,請(qǐng)求出Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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(1)B點(diǎn)坐標(biāo)為  ,并求拋物線的解析式;

(2)求線段PC長的最大值;

(3)若PAC為直角三角形,直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】12分)如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=4,AD=12,將矩形紙片折疊,使點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)M處,折痕為PE,此時(shí)PD=3.

(1)求MP的值;

(2)在AB邊上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)F,且不與點(diǎn)A,B重合.當(dāng)AF等于多少時(shí),MEF的周長最小?

(3)若點(diǎn)G,Q是AB邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且不與點(diǎn)A,B重合,GQ=2.當(dāng)四邊形MEQG的周長最小時(shí),求最小周長值.(計(jì)算結(jié)果保留根號(hào))

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【題目】對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)n,如果千位與十位上的數(shù)字之和為9,百位與個(gè)位上的數(shù)字之和也為9,則稱n極數(shù),記為n= 其中,且x、y為整數(shù)

請(qǐng)任意寫出兩個(gè)極數(shù);

猜想任意一個(gè)極數(shù)是否是99的倍數(shù),請(qǐng)說明理由;

如果一個(gè)正整數(shù)a是另一個(gè)正整數(shù)b的平方,則稱正整數(shù)a是完全平方數(shù),若四位數(shù)m極數(shù),記寫出三個(gè)滿足是完全平方數(shù)的只需直接寫出結(jié)果

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