【題目】在學(xué)習(xí)一元一次不等式與一次函數(shù)中,小明在同一個(gè)坐標(biāo)系中分別做出了一次函數(shù)l1和l2的圖像,l1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B,l1與l2的交點(diǎn)為點(diǎn)C,但被同桌小英不小心用墨水給部分污染了,我們一起來(lái)探討
(1)寫(xiě)出點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo):A(①,0);C(②,4);
(2)求△BOC的面積:S△BOC=③
(3)直接寫(xiě)出不等式2x+5<·x+·的解集并回答下面問(wèn)題
在解決問(wèn)題(3)時(shí),小明和小英各抒己見(jiàn).小明:“l(fā)2的表達(dá)式中已經(jīng)看不清楚了,并且只知道l2上一個(gè)點(diǎn)C的坐標(biāo),求不出該直線的表達(dá)式,所以無(wú)法求出該不等式的解集”小英說(shuō):“不用求出l2的表達(dá)式就可以得出該不等式的解集.”你同意誰(shuí)的說(shuō)法?并說(shuō)明理由
【答案】(1)①; ②;(2) ③ ; (3).
【解析】分析:(1)因?yàn)辄c(diǎn)A是直線l1與x軸的交點(diǎn),所以令y=0,可得,解得:,因?yàn)辄c(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4,且點(diǎn)在直線l1上,所以可得, 解得:,
(2)先根據(jù)直線l1與y軸的交點(diǎn)B,求出點(diǎn)B的坐標(biāo),根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可求出面積,
(3)根據(jù)一元一次不等式與一次函數(shù)圖象的關(guān)系,可觀察圖象根據(jù)兩直線的交點(diǎn)和位置關(guān)系解一元一次不等式.
詳解:
(1)因?yàn)辄c(diǎn)A是直線l1與x軸的交點(diǎn),
所以令y=0,可得,
解得:,
所以①,
因?yàn)辄c(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4,且點(diǎn)在直線l1上,
所以可得,
解得:,
所以② ,
(2)因?yàn)橹本l1與y軸的交點(diǎn)B,
所以令x=0,可得y=5,
所以OB=5,
所以
(3)同意小英的說(shuō)法,理由如下:
求不等式的解集,就是在圖象上找出直線在在下方時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值,兩直線的交點(diǎn)C的橫坐標(biāo)能夠使成立. 在C點(diǎn)的左側(cè)直線在的下方,即滿足y1<y2,故此不等式的解集為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OACB是菱形,OB在x軸的正半軸上,sin∠AOB= ,反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,與BC交于點(diǎn)F,則△AOF的面積等于( )
A.60
B.80
C.30
D.40
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,圓柱形玻璃容器高19cm,底面周長(zhǎng)為60cm,在外側(cè)距下底1.5cm的點(diǎn)A處有一只蜘蛛,在蜘蛛正對(duì)面的圓柱形容器的外側(cè),距上底1.5cm處的點(diǎn)B處有一只蒼蠅,蜘蛛急于捕捉蒼蠅充饑,請(qǐng)你幫蜘蛛計(jì)算它沿容器側(cè)面爬行的最短距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把一副三角板如圖(1)放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,斜邊AB=6,DC=7,把三角板DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使CD邊恰好過(guò)AB的中點(diǎn)O,得到△D1CE1如圖(2),則線段AD1的長(zhǎng)度為( )
A. 3 B. 5 C. 4 D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a<0,c>0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其對(duì)稱軸l為x=﹣1,直線y=kx+m經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn),與拋物線的對(duì)稱軸l交于點(diǎn)D,且AD=2CD,連接BC,BD.
(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求證:a=﹣k;
(3)若△BCD是直角三角形,求拋物線的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2017年12月29日鄭州市人民政府通告:為減少機(jī)動(dòng)車污染物排放,持續(xù)改善我市空氣質(zhì)量,從2018年1月1日起,每周工作日的7時(shí)至21時(shí)鄭州市東三環(huán)、南三環(huán)、西三環(huán)、北三環(huán)以內(nèi)區(qū)域的所有道路限行按機(jī)動(dòng)車號(hào)牌(含臨時(shí)號(hào)牌和外地號(hào)牌)最后一位阿拉伯?dāng)?shù)字(尾數(shù)為字母的以末尾數(shù)字為準(zhǔn)),工作日每天限行2個(gè)號(hào),即:號(hào)碼最后一位阿拉伯?dāng)?shù)字為1和6的機(jī)動(dòng)車周一限行,2和7的機(jī)動(dòng)車周二限行,3和8的機(jī)動(dòng)車周三限4和9的機(jī)動(dòng)車周四限行,5和0的機(jī)動(dòng)車周五限行,因法定節(jié)假日放假、調(diào)休而調(diào)整為上班的周六、周日按對(duì)應(yīng)調(diào)體的工作日限行但通告中還規(guī)定,懸掛新能源專用牌的新能源汽車不受限制.限行通告發(fā)布后,新能源汽車成為暢銷車型,某4S店銷售每輛進(jìn)價(jià)分別為5萬(wàn)元、9萬(wàn)元的A、B兩種型號(hào)的新能源汽車,下表是近兩周的銷售情況:
(1)求A、B兩種型號(hào)的新能源汽車的銷售單價(jià);(共
(2)若4S店準(zhǔn)備用不超過(guò)200萬(wàn)元的金額采購(gòu)這兩種型號(hào)的新能源汽車共30輛,求B型號(hào)的新能源汽車最多能采購(gòu)多少輛?
(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變,利潤(rùn)=銷售收入一進(jìn)貨成本)
(3在(2)的條件下,4S銷售完這230輛新能源汽車時(shí)45店的最大利潤(rùn)是多少?并寫(xiě)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)C是半徑為1的半圓弧AB的一個(gè)三等分點(diǎn),分別以弦AC、BC為直徑向外側(cè)作2個(gè)半圓,點(diǎn)D、E也分別是2半圓弧的三等分點(diǎn),再分別以弦AD、DC、CE、BE為直徑向外側(cè)作4個(gè)半圓.則圖中陰影部分(4個(gè)新月牙形)的面積和是( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD 中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,CD=10,AD=10 ,
(1)求四邊形ABCD的面積(2)求 BD的長(zhǎng)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩同學(xué)的家與學(xué)校的距離均為3000米.甲同學(xué)先步行600米,然后乘公交車去學(xué)校、乙同學(xué)騎自行車去學(xué)校.已知甲步行速度是乙騎自行車速度的,公交車的速度是乙騎自行車速度的2倍.甲乙兩同學(xué)同時(shí)從家發(fā)去學(xué)校,結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)早到2分鐘.
(1)求乙騎自行車的速度;
(2)當(dāng)甲到達(dá)學(xué)校時(shí),乙同學(xué)離學(xué)校還有多遠(yuǎn)?
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