【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D為邊BC上一點,以AB,BD為鄰邊作ABDE,連接AD,EC.
(1)求證:△ADC≌△ECD;
(2)若BD=CD,求證:四邊形ADCE是矩形.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析
【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì),利用全等三角形的判定定理SAS可以證得△ADC≌△ECD;
(2)利用等腰三角形的“三合一”性質(zhì)推知AD⊥BC,即∠ADC=90°;由平行四邊形的判定定理(對邊平行且相等是四邊形是平行四邊形)證得四邊形ADCE是平行四邊形,所以有一個角是直角的平行四邊形是矩形.
證明:(1)∵四邊形ABDE是平行四邊形(已知),
∴AB∥DE,AB=DE(平行四邊形的對邊平行且相等);
∴∠B=∠EDC(兩直線平行,同位角相等);
又∵AB=AC(已知),
∴AC=DE(等量代換),∠B=∠ACB(等邊對等角),
∴∠EDC=∠ACD(等量代換);
∵在△ADC和△ECD中,
,
∴△ADC≌△ECD(SAS);
(2)∵四邊形ABDE是平行四邊形(已知),
∴BD∥AE,BD=AE(平行四邊形的對邊平行且相等),
∴AE∥CD;
又∵BD=CD,
∴AE=CD(等量代換),
∴四邊形ADCE是平行四邊形(對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形);
在△ABC中,AB=AC,BD=CD,
∴AD⊥BC(等腰三角形的“三合一”性質(zhì)),
∴∠ADC=90°,
∴ADCE是矩形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi),二次函數(shù)圖象的頂點為A(1,﹣4),且過點B(3,0).
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個單位,可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點?并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個交點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點P(m,n)在第一象限,且在直線y=-x+6上,點A的坐標(biāo)為(5,0),O是坐標(biāo)原點,△PAO的面積是S.
(1)求S與m的函數(shù)關(guān)系式,并畫出函數(shù)S的圖象;
(2)小杰認(rèn)為△PAO的面積可以為15,你認(rèn)為呢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市居民使用自來水按如下標(biāo)準(zhǔn)收費(水費按月繳納):
戶月用水量 | 單價 |
不超過12 m3的部分 | a元∕m3 |
超過12 m3但不超過20 m3的部分 | 1.5a元∕m3 |
超過20 m3的部分 | 2a元∕m3 |
(1) 當(dāng)a=2時,某用戶一個月用了28 m3水,求該用戶這個月應(yīng)繳納的水費;
(2) 設(shè)某戶月用水量為n 立方米,當(dāng)n>20時,則該用戶應(yīng)繳納的水費_____________元(用含a、n的整式表示);
(3) 當(dāng)a=2時,甲、乙兩用戶一個月共用水40 m3,已知甲用戶繳納的水費超過了24元,設(shè)甲用戶這個月用水xm3,,試求甲、乙兩用戶一個月共繳納的水費(用含x的整式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線MN與x軸,y軸分別相交于A,C兩點,分別過A,C兩點作x軸,y軸的垂線相交于B點,且OA,OC(OA>OC)的長分別是一元二次方程x2﹣14x+48=0的兩個實數(shù)根.
(1)求C點坐標(biāo);
(2)求直線MN的解析式;
(3)在直線MN上存在點P,使以點P,B,C三點為頂點的三角形是等腰三角形,請直接寫出P點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某水果超市以每千克3元的價格購進(jìn)某種水果若干千克,銷售一部分后,根據(jù)市場行情降價銷售,銷售額 y(元)與銷售量x(千克)之間的關(guān)系如圖所示.若該水果超市銷售此種水果的利潤為110元,則銷售量為( 。
A. 130千克 B. 120千克 C. 100千克 D. 80千克
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣4(a≠0)與x軸交于A(4,0),B(﹣1,0)兩點,過點A的直線y=﹣x+4交拋物線于點C.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)在直線AC上有一動點E,當(dāng)點E在某個位置時,使△BDE的周長最小,求此時E點坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明從右邊的二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象中,觀察得出了下面的五條信息:①a<0,②c=0,③函數(shù)的最小值為﹣3,④當(dāng)x<0時,y>0,⑤當(dāng)0<x1<x2<2時,y1>y2 , ⑥對稱軸是直線x=2.你認(rèn)為其中正確的個數(shù)為( )
A.2
B.3
C.4
D.5
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