【題目】如圖1,對于平面上不大于,我們給出如下定義:若點P的內(nèi)部或邊界上,作于點E,.于點,則稱為點P相對于的“優(yōu)點距離”,記為

如圖2,在平面直角坐標系xOy中,對于,點P為第一象限內(nèi)或兩條坐標軸正半軸上的動點,且滿足5,點P運動形成的圖形記為圖形G

1)滿足條件的其中一個點P的坐標是 __,圖形G與坐標軸圍成圖形的面積等于 __ ;

2)設(shè)圖形Gx軸的公共點為點A,如圖3,已知,,求的值;

3)如果拋物線經(jīng)過(2)中的A,B兩點,點QA,B兩點之間的物線上(點Q可與AB兩點重合),求當取最大值時,點Q 的坐標.

【答案】1)滿足條件的其中一個點P的坐標是5,0;(說明:點Pxy)的坐標滿足x+y=5, 0≤x≤5,0≤y≤5均可),圖形G與坐標軸圍成圖形的面積等于

2dM,∠AOB=

3)點Q的坐標為(4,).

【解析】

試題(1)點Px,y)的坐標滿足x+y=50≤x≤5,0≤y≤5均可, 圖形G與坐標軸圍成圖形的面積等于;

2)作ME⊥OB于點E,MF⊥x軸于點F,則MF =1,作MD∥x軸,交OB于點D,作BK⊥x軸于點K

由點B的坐標為B34),可求得直線OB對應的函數(shù)關(guān)系式為y=x.從而確定 點D的坐標為D,1),DM=4-=.從而可得 OB=5,sin∠AOB=,sin∠MDE=sin∠AOB=,繼而得ME=DM·sin∠MDE=,從而得dM∠AOB=;

3)由待定系數(shù)法得拋物線對應的函數(shù)關(guān)系式為y=-x2+2x+;作QG⊥OB于點GQH⊥x軸于點H.作QN∥x軸,交OB于點N.設(shè)點Q的坐標為Qm,n),其中3≤m≤5,則QH=n=-m2+2m+;同(2)得 sin∠QNG=sin∠AOB=,從而得點N的坐標為Nn,n),NQ=m-n.繼而得 QG=m-n,從而得dQ,∠AOB=-m-42+, 進而得 當m=4(在3≤m≤5范圍內(nèi))時,dQ,∠AOB)取得最大值().

此時點Q的坐標為(4).

試題解析:(1)滿足條件的其中一個點P的坐標是5,0;(說明:點Px,y)的坐標滿足x+y=5, 0≤x≤50≤y≤5均可)

圖形G與坐標軸圍成圖形的面積等于

如答圖1,作ME⊥OB于點E,MF⊥x軸于點F,則MF =1,作MD∥x軸,交OB于點D,作BK⊥x軸于點K

由點B的坐標為B34),可求得直線OB對應的函數(shù)關(guān)系式為y=xD的坐標為D,1),DM=4-=

∴ OB=5,sin∠AOB=,sin∠MDE=sin∠AOB=,∴ME=DM·sin∠MDE=×=∴dM,∠AOB=ME+MF=+1=;

3拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A50),B3,4)兩點,

,解得拋物線對應的函數(shù)關(guān)系式為y=-x2+2x+;

如答圖2,作QG⊥OB于點G,QH⊥x軸于點H.作QN∥x軸,交OB于點N

設(shè)點Q的坐標為Qmn),其中3≤m≤5,則QH=n=-m2+2m+;同(2)得 sin∠QNG=sin∠AOB=

N的坐標為Nn,n),NQ=m-n∴ QG=NQ·sin∠QNG=m-n=m-n

∴dQ,∠AOB=QG+QH=m-n+n=m+n=m+-m2+2m+=-m-42+,

m=4(在3≤m≤5范圍內(nèi))時,dQ,∠AOB)取得最大值

此時點Q的坐標為(4).

練習冊系列答案
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bxA4,0),B1,3)兩點,點CB關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,過點B作直線BH⊥x軸,交x軸于點H

1)求拋物線的表達式;

2)直接寫出點C的坐標,并求出△ABC的面積;

3)點P是拋物線上一動點,且位于第四象限,當△ABP的面積為6時,求出點P的坐標;

4)若點M在直線BH上運動,點Nx軸上運動,當以點CM、N為頂點的三角形為等腰直角三角形時,請直接寫出此時△CMN的面積.

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【題目】小張承包了一片荒山,他想把這片荒山改造成一個蘋果園,現(xiàn)在有一種蘋果樹苗,它的成活率如下表所示:

移植棵數(shù)

成活數(shù)

成活率

移植棵數(shù)

成活數(shù)

成活率

50

47

1500

1335

270

235

3500

3203

400

369

7000

6335

750

662

14000

12628

下面有四個推斷:

①當移植的樹數(shù)是1500時,表格記錄成活數(shù)是1335,所以這種樹苗成活的概率是;

②隨著移植棵數(shù)的增加,樹苗成活的頻率總在附近擺動,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計樹苗成活的概率是;

③若小張移植10000棵這種樹苗,則可能成活9000棵;

④若小張移植20000棵這種樹苗,則一定成活18000棵.

其中合理的是  

A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④

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【題目】如圖,將ABCDAD邊延長至點E,使DEAD,連接CE,FBC邊的中點,連接FD

(1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形;

(2)AB3AD4,∠A60°,求CE的長.

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【題目】定義:在平面直角坐標系中,一個圖形先向右平移a個單位,再繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)θ角度,這樣的圖形運動叫作圖形的γ(a,θ)變換.

如圖,等邊ABC的邊長為1,點A在第一象限,點B與原點O重合,點Cx軸的正半軸上.A1B1C1就是ABC經(jīng)γ(1,180°)變換后所得的圖形.

ABC經(jīng)γ(1,180°)變換后得A1B1C1,A1B1C1經(jīng)γ(2,180°)變換后得A2B2C2,A2B2C2經(jīng)γ(3,180°)變換后得A3B3C3,依此類推……

An1Bn1Cn1經(jīng)γ(n,180°)變換后得AnBnCn,則點A1的坐標是__,點A2018的坐標是 

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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(1)求證:直線l與該拋物線總有兩個交點;

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