【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)F在邊BC上,且AF=AD,過點(diǎn)D作DE⊥AF,垂足為點(diǎn)E
(1)求證:DE=AB;
(2)以A為圓心,AB長為半徑作圓弧交AF于點(diǎn)G,若BF=FC=1,求扇形ABG的面積.(結(jié)果保留π)
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠B=90°,AD=BC,AD∥BC,求出∠DAE=∠AFB,∠AED=90°=∠B,根據(jù)AAS推出△ABF≌△DEA即可;
(2)根據(jù)勾股定理求出AB,解直角三角形求出∠BAF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DE=AB=,∠BAF=30°,根據(jù)扇形的面積公式求出即可.
(1)∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠B=90°,AD=BC,AD∥BC,
∴∠DAE=∠AFB,
∵DE⊥AF,
∴∠AED=90°=∠B,
在△ABF和△DEA中
,
∴△ABF≌△DEA(AAS),
∴DE=AB;
(2)∵BF=FC=1
∴BC=BF+FC=2
由(1)得:△ABF≌△DEA
∴AD=AF,
∵BC=AD,
∴AF =BC=2,
∵BF=1,∠ABF=90°,
∴由勾股定理得:AB=
∴sin∠BAF=,
∴∠BAF=30°
∴扇形ABG的面積=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,對于平面上不大于的,我們給出如下定義:若點(diǎn)P在的內(nèi)部或邊界上,作于點(diǎn)E,.于點(diǎn),則稱為點(diǎn)P相對于的“優(yōu)點(diǎn)距離”,記為
如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于,點(diǎn)P為第一象限內(nèi)或兩條坐標(biāo)軸正半軸上的動點(diǎn),且滿足5,點(diǎn)P運(yùn)動形成的圖形記為圖形G.
(1)滿足條件的其中一個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是 __,圖形G與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積等于 __ ;
(2)設(shè)圖形G與x軸的公共點(diǎn)為點(diǎn)A,如圖3,已知,,求的值;
(3)如果拋物線經(jīng)過(2)中的A,B兩點(diǎn),點(diǎn)Q在A,B兩點(diǎn)之間的物線上(點(diǎn)Q可與A,B兩點(diǎn)重合),求當(dāng)取最大值時(shí),點(diǎn)Q 的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列兩則材料,回答問題:
材料一:平面直角坐標(biāo)系中,對點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)定義一種新的運(yùn)算:AB=x1x2+y1y2.
例如:若A(1,2),B(3,4),則AB=1×3+2×4=11
材料二:平面直角坐標(biāo)系中,過橫坐標(biāo)不同的兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)的直線的斜率為kAB=.由此可以發(fā)現(xiàn)若kAB==1,則有y1-y2=x1-x2,即x1-y1=x2-y2.反之,若x1,x2,y1,y2滿足關(guān)系式x1-y1=x2-y2,則有y1-y2=x1-x2,那么kAB=═1.
(1)已知點(diǎn)M(-4,6),N(3,2),則MN=______,若點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2)(x1≠x2),且滿足關(guān)系式x1+y1=x2+y2,那么kAB=______;
(2)橫坐標(biāo)互不相同的三個(gè)點(diǎn)C,D,E滿足CD=DE,且D點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2),過點(diǎn)D作DF∥y軸,交直線CE于點(diǎn)F,若DF=8,請結(jié)合圖象,求直線CE與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度運(yùn)動到點(diǎn)C停止.作DE⊥AC交邊AB或BC于點(diǎn)E,以DE為邊向右作正方形DEFG.設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動時(shí)間為t(s).
(1)求AC的長.
(2)請用含t的代數(shù)式表示線段DE的長.
(3)當(dāng)點(diǎn)F在邊BC上時(shí),求t的值.
(4)設(shè)正方形DEFG與△ABC重疊部分圖形的面積為S(cm2),當(dāng)重疊部分圖形為四邊形時(shí),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O為矩形ABCD對角線交點(diǎn),,,點(diǎn)E、F、G分別從D,C,B三點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿矩形的邊DC、CB、BA勻速運(yùn)動,點(diǎn)E的運(yùn)動速度為,點(diǎn)F的運(yùn)動速度為,點(diǎn)G的運(yùn)動速度為,當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí),三個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動在運(yùn)動過程中,關(guān)于直線EF的對稱圖形是設(shè)點(diǎn)E、F、G運(yùn)動的時(shí)間為單位:
當(dāng)______s時(shí),四邊形為正方形;
若以點(diǎn)E、C、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F、B、G為頂點(diǎn)的三角形相似,求t的值;
是否存在實(shí)數(shù)t,使得點(diǎn)與點(diǎn)O重合?若存在,直接寫出t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1,把正方形放在正六邊形中,使OK邊與AB邊重合,如圖所示:按下列步驟操作:將正方形在正六邊形中繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使KM邊與BC邊重合,完成第一次旋轉(zhuǎn);再繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使MN邊與CD邊重合,完成第二次旋轉(zhuǎn)……連續(xù)經(jīng)過六次旋轉(zhuǎn).在旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)正方形和正六邊形的邊重合時(shí),點(diǎn)B,M間的距離可能是( )
A. 0.5B. 0.7C. ﹣1D. ﹣1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】程大位是我國明朝商人,珠算發(fā)明家.他60歲時(shí)完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著,詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則,確立了算盤用法.書中有如下問題:
一百饅頭一百僧,大僧三個(gè)更無爭,
小僧三人分一個(gè),大小和尚得幾。
意思是:有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭,如果大和尚1人分3個(gè),小和尚3人分1個(gè),正好分完,大、小和尚各有多少人,下列求解結(jié)果正確的是( 。
A. 大和尚25人,小和尚75人 B. 大和尚75人,小和尚25人
C. 大和尚50人,小和尚50人 D. 大、小和尚各100人
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形的邊軸,垂足為點(diǎn),頂點(diǎn)在第二象限,頂點(diǎn)在軸的正半軸上,反比例函數(shù)的圖象同時(shí)經(jīng)過頂點(diǎn)、,若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5,,則的值為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為做好漢江防汛工作,防汛指揮部決定對一段長為2500m重點(diǎn)堤段利用沙石和土進(jìn)行加固加寬.專家提供的方案是:使背水坡的坡度由原來的1:1變?yōu)?/span>1:1.5,如圖,若CD∥BA,CD=4米,鉛直高DE=8米.
(1)求加固加寬這一重點(diǎn)堤段需沙石和土方數(shù)是多少?
(2)某運(yùn)輸隊(duì)承包這項(xiàng)沙石和土的運(yùn)送工程,根據(jù)施工方計(jì)劃在一定時(shí)間內(nèi)完成,按計(jì)劃工作5天后,增加了設(shè)備,工效提高到原來的1.5倍,結(jié)果提前了5天完成任務(wù),問按原計(jì)劃每天需運(yùn)送沙石和土多少m3?
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