Question

【題目】如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD對角線交點(diǎn)，，，點(diǎn)E、F、G分別從D，C，B三點(diǎn)同時出發(fā)，沿矩形的邊DC、CB、BA勻速運(yùn)動，點(diǎn)E的運(yùn)動速度為，點(diǎn)F的運(yùn)動速度為，點(diǎn)G的運(yùn)動速度為，當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時，三個點(diǎn)隨之停止運(yùn)動在運(yùn)動過程中，關(guān)于直線EF的對稱圖形是設(shè)點(diǎn)E、F、G運(yùn)動的時間為單位：

當(dāng)______s時，四邊形為正方形；

若以點(diǎn)E、C、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F、B、G為頂點(diǎn)的三角形相似，求t的值；

是否存在實(shí)數(shù)t，使得點(diǎn)與點(diǎn)O重合？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）當(dāng)或時，以點(diǎn)E、C、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F，B，G為頂點(diǎn)的三角形相似（3）不存在實(shí)數(shù)t，使得點(diǎn)與點(diǎn)O重合

【解析】

利用正方形的性質(zhì)，得到，列一元一次方程求解即可；

與相似，分兩種情況，需要分類討論，逐一分析計(jì)算；

本問為存在型問題假設(shè)存在，則可以分別求出在不同條件下的t值，它們互相矛盾，所以不存在．

若四邊形為正方形，則，，，

即：，

解得，

故答案為：；

分兩種情況，討論如下：

若∽，

則有，即，

解得：；

若∽，

則有，即，

解得：不合題意，舍去或．

當(dāng)或時，以點(diǎn)E、C、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F，B，G為頂點(diǎn)的三角形相似．

假設(shè)存在實(shí)數(shù)t，使得點(diǎn)與點(diǎn)O重合．

如圖1，過點(diǎn)O作于點(diǎn)M，則在中，，，，

由勾股定理得：，

即：

解得：；

過點(diǎn)O作于點(diǎn)N，則在中，，，，

由勾股定理得：，

即：

解得：．

，

不存在實(shí)數(shù)t，使得點(diǎn)與點(diǎn)O重合．