Question

【題目】把和按如圖擺放（點(diǎn)與重合），點(diǎn)、、在同一條直線上．已知：，，，，．如圖，從圖的位置出發(fā)，以的速度沿向勻速移動(dòng)，在移動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)從的頂點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)勻速移動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)停止移動(dòng)，也隨之停止移動(dòng)．與交于點(diǎn)，連接，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為．

用含的代數(shù)式表示線段和的長(zhǎng)，并寫出的取值范圍；

當(dāng)為何值時(shí)，是等腰三角形．

Answer 1

【答案】 的取值范圍是：；當(dāng)或或時(shí)，是等腰三角形

【解析】

（1）根據(jù)題意以及直角三角形性質(zhì)，表達(dá)出CQ、AQ，再根據(jù)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P停止移動(dòng)，得出t的取值范圍；
（2）分三種情況進(jìn)行討論：①若AP=AQ；②若AP=PQ；③若AQ=PQ，根據(jù)題意以及相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，列出比例式進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)論．

解：∵點(diǎn)從的頂點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)勻速移動(dòng)，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∵中，，，

∴，

∴，

∵當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)停止移動(dòng)，

∴的取值范圍是：；解：分三種情況：

①若，則有，如圖，

解得：；

②若，如圖，過(guò)點(diǎn)作，則，

∵，

∴，

∴，

即，

解得：；

③若，如圖，過(guò)點(diǎn)作，則，

∵，，

∴，

∴，

即，

解得：

綜上所述，當(dāng)或或時(shí)，是等腰三角形．