【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,過點(diǎn)B作射線BB1∥AC.動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C沿射線AC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)D作DH⊥AB于H,過點(diǎn)E作EF⊥AC交射線BB1于F,G是EF中點(diǎn),連接DG.設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)t為何值時(shí),AD=AB,并求出此時(shí)DE的長(zhǎng)度;
(2)當(dāng)△DEG與△ACB相似時(shí),求t的值.
【答案】(1)當(dāng)t=1時(shí),AD=AB,AE=1;
(2)當(dāng)t=或 或 或 時(shí),△DEG與△ACB相似.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)勾股定理得出AB=5,要使AD=AB=5,∵動(dòng)點(diǎn)D每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),∴t=1;(2)當(dāng)△DEG與△ACB相似時(shí),要分兩種情況討論,根據(jù)相似三角形的性質(zhì),列出比例式,求出DE的表達(dá)式時(shí),要分AD<AE和AD>AE兩種情況討論.
試題解析:
(1)∵∠ACB=90°,AC=3,BC=4, ∴AB==5.
∵AD=5t,CE=3t, ∴當(dāng)AD=AB時(shí),5t=5,即t=1;
∴AE=AC+CE=3+3t=6,DE=6﹣5=1.
(2)∵EF=BC=4,G是EF的中點(diǎn), ∴GE=2.
當(dāng)AD<AE(即t<)時(shí),DE=AE﹣AD=3+3t﹣5t=3﹣2t,
若△DEG與△ACB相似,則 或 ,
∴或, ∴t=或t=;
當(dāng)AD>AE(即t>)時(shí),DE=AD﹣AE=5t﹣(3+3t)=2t﹣3,
若△DEG與△ACB相似,則 或 , ∴或,
解得t=或t=;
綜上所述,當(dāng)t=或 或 或 時(shí),△DEG與△ACB相似.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中(如圖),已知拋物線經(jīng)過,,頂點(diǎn)為.
求該拋物線的表達(dá)方式及點(diǎn)的坐標(biāo);
將中求得的拋物線沿軸向上平移個(gè)單位,所得新拋物線與軸的交點(diǎn)記為點(diǎn).當(dāng)時(shí)等腰三角形時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
若點(diǎn)在中求得的拋物線的對(duì)稱軸上,聯(lián)結(jié),將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)得到線段,若點(diǎn)恰好落在中求得的拋物線上,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O為矩形ABCD對(duì)角線交點(diǎn),,,點(diǎn)E、F、G分別從D,C,B三點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿矩形的邊DC、CB、BA勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度為,點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為,點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)速度為,當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí),三個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過程中,關(guān)于直線EF的對(duì)稱圖形是設(shè)點(diǎn)E、F、G運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為單位:
當(dāng)______s時(shí),四邊形為正方形;
若以點(diǎn)E、C、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F、B、G為頂點(diǎn)的三角形相似,求t的值;
是否存在實(shí)數(shù)t,使得點(diǎn)與點(diǎn)O重合?若存在,直接寫出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖像與的圖像交于點(diǎn),與軸和 軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn),且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
(1)求的值與的長(zhǎng);
(2)若點(diǎn)為線段上一點(diǎn),且,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將兩塊全等的三角板如圖1擺放,其中∠A1CB1=∠ACB=90°,∠A1=∠A=30°.
(1)將圖1中△A1B1C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得圖2,點(diǎn)P1是A1C與AB的交點(diǎn),點(diǎn)Q是A1B1與BC的交點(diǎn),求證:CP1=CQ;
(2)在圖2中,若AP1=a,則CQ等于多少?
(3)將圖2中△A1B1C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C(如圖3),點(diǎn)P2是A2C與AP1的交點(diǎn).當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為多少度時(shí),有△AP1C∽△CP1P2?這時(shí)線段CP1與P1P2之間存在一個(gè)怎樣的數(shù)量關(guān)系?.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明和幾位同學(xué)做手的影子游戲時(shí),發(fā)現(xiàn)對(duì)于同一物體,影子的大小與光源到物體的距離有關(guān).因此,他們認(rèn)為:可以借助物體的影子長(zhǎng)度計(jì)算光源到物體的位置.于是,他們做了以下嘗試.
(1)如圖①,垂直于地面放置的正方形框架ABCD,邊長(zhǎng)AB為30cm,在其正上方有一燈泡,在燈泡的照射下,正方形框架的橫向影子A′B,D′C的長(zhǎng)度和為6cm.那么燈泡離地面的高度為 .
(2)不改變①中燈泡的高度,將兩個(gè)邊長(zhǎng)為30cm的正方形框架按圖②擺放,請(qǐng)計(jì)算此時(shí)橫向影子A′B,D′C的長(zhǎng)度和為多少?
(3)有n個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形按圖③擺放,測(cè)得橫向影子A′B,D′C的長(zhǎng)度和為b,求燈泡離地面的距離.(寫出解題過程,結(jié)果用含a,b,n的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人兩次同時(shí)在同一家超市采購(gòu)貨物(假設(shè)兩次采購(gòu)貨物的單價(jià)不相同),甲每次采購(gòu)貨物100千克,乙每次采購(gòu)貨物用去100元.
(1)假設(shè)a、b分別表示兩次采購(gòu)貨物時(shí)的單價(jià)(單位:元/千克),試用含a、b的式子表示:甲兩次采購(gòu)貨物共需付款 元,乙兩次共購(gòu)買 千克貨物.
(2)請(qǐng)你判斷甲、乙兩人采購(gòu)貨物的方式哪一個(gè)的平均單價(jià)低,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平的直角坐標(biāo)系中,直線與軸、軸分別相交于點(diǎn)、,四邊形是正方形,曲線在第一象限經(jīng)過點(diǎn).求雙曲線表示的函數(shù)解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某區(qū)八年級(jí)學(xué)生的睡眠情況,隨機(jī)抽取了該區(qū)八年級(jí)學(xué)生部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.已知D組的學(xué)生有15人,利用抽樣所得的數(shù)據(jù)繪制所示的統(tǒng)計(jì)圖表.
一、學(xué)生睡眠情況分組表(單位:小時(shí))
組別 | 睡眠時(shí)間 |
二、學(xué)生睡眠情況統(tǒng)計(jì)圖
根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問題:
(1)試求“八年級(jí)學(xué)生睡眠情況統(tǒng)計(jì)圖”中的a的值及a對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù);
(2)如果睡眠時(shí)間x(時(shí))滿足:,稱睡眠時(shí)間合格.已知該區(qū)八年級(jí)學(xué)生有3250人,試估計(jì)該區(qū)八年級(jí)學(xué)生睡眠時(shí)間合格的共有多少人?
(3)如果將各組別學(xué)生睡眠情況分組的最小值(如C組別中,取),B、C、D三組學(xué)生的平均睡眠時(shí)間作為八年級(jí)學(xué)生的睡眠時(shí)間的依據(jù).試求該區(qū)八年級(jí)學(xué)生的平均睡眠時(shí)間.
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