【題目】在ABCD中,∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E,交直線DC于點(diǎn)F.
(1)在圖1中說(shuō)明CE=CF;
(2)若∠ABC=90°,G是EF的中點(diǎn)(如圖2),求∠BDG的度數(shù).
【答案】(1)答案見(jiàn)解析;(2)∠BDG=45°.
【解析】
(1)先根據(jù)角平分線的定義可得,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)可得,從而可得,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得證;
(2)先根據(jù)矩形的性質(zhì)和題(1)的結(jié)論可得出為等腰直角三角形,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得,然后根據(jù)角平分線的定義、等腰三角形的判定與性質(zhì)可得,從而可得,最后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得,從而可推出為等腰直角三角形,由此即可得出答案.
(1)如圖1,AF平分
∵四邊形ABCD是平行四邊形
;
(2)如圖2,連接GC、BG
∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴四邊形ABCD為矩形
結(jié)合(1)的結(jié)論得,為等腰直角三角形
∵G為EF中點(diǎn)
(等腰三角形的三線合一)
又AF平分,
為等腰直角三角形,
,即
在與中,
為等腰直角三角形
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0)和B(3,0)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)E.
(1)求此拋物線的解析式.
(2)若直線y=x+1與拋物線交于A、D兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)F,連接DE,求△DEF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn).
(1)試分別求出這條拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)及與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為,請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出拋物線的草圖,若點(diǎn)在直線上,試判斷點(diǎn)是否在經(jīng)過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象上,并說(shuō)明理由;
(3)試求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖像分別交軸、軸于兩點(diǎn).過(guò)點(diǎn)的直線交軸正半軸于點(diǎn),且點(diǎn)為線段的中點(diǎn).
(1)求直線的表達(dá)式;
(2)如果四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正方形ABCD的頂點(diǎn)D在y軸上,A(﹣3,0),B(1,b),則正方形ABCD的面積為( 。
A.34B.25C.20D.16
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題的逆命題是真命題的是( )
A.兩直線平行,同位角相等
B.等邊三角形是銳角三角形
C.如果兩個(gè)實(shí)數(shù)是正數(shù),那么它們的積是正數(shù)
D.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,P是拋物線y=﹣x2+x+2在第一象限上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別向x軸和y軸引垂線,垂足分別為A,B,則四邊形OAPB周長(zhǎng)的最大值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中, , , , 和的平分線相交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作交于點(diǎn)F,那么EF的長(zhǎng)為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)E、F在直線AB上,點(diǎn)G在線段CD上,ED與FG交于點(diǎn)H,∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD.
(1)求證:CE∥GF;
(2)試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)若∠EHF=100°,∠D=30°,求∠AEM的度數(shù).
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