【題目】如圖,已知拋物線與軸的一個交點.
(1)試分別求出這條拋物線與軸的另一個交點及與軸的交點的坐標(biāo).
(2)設(shè)拋物線的頂點為,請在圖中畫出拋物線的草圖,若點在直線上,試判斷點是否在經(jīng)過點的反比例函數(shù)的圖象上,并說明理由;
(3)試求的值.
【答案】(1),;(2)詳見解析;(3).
【解析】
(1)把A點的坐標(biāo)代入拋物線的解析式,就可以求出m的值,得到拋物線的解析式.在解析式中令y=0,解方程就可以求出與x軸的交點;(2)根據(jù)函數(shù)解析式就可求出拋物線的頂點坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式.經(jīng)過C,B的直線解析式可以用待定系數(shù)法求得,進(jìn)而求出E點的坐標(biāo).把E的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式,就可以判斷是否在反比例函數(shù)的圖象上;(3)過D作DF⊥y軸于點F,則△CFD為等腰直角三角形,△AOC是等腰直角三角形,根據(jù)勾股定理就可以求出CD,AC的長度.Rt△ADC中根據(jù)三角函數(shù)的定義就可以求出三角函數(shù)值.
解:(1)因為在拋物線上,
則,解得.
所以拋物線的解析式為.
因為點為拋物線與軸的交點,求得,
因為點為拋物線與軸的交點,求得.
(2)∵,
∴頂點,
畫這個函數(shù)的草圖.
由,點的坐標(biāo)可求得直線的解析式為,
∵點在上,
∴.
可求得過點的反比例函數(shù)的解析式為.
當(dāng)時,.
∴點不在過點的反比例函數(shù)圖象上.
(3)過作軸于點,則為等腰直角三角形,且.
連接,則為等腰直角三角形,且.
因為,
∴中,.
另解:∵,
∴.
∵,
∴.
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【題目】如圖是根據(jù)對某區(qū)初中三個年級學(xué)生課外閱讀的“漫畫叢書”、“科普常識”、“名人傳記”、“其它”中,最喜歡閱讀的一種讀物進(jìn)行隨機抽樣調(diào)查,并繪制了下面不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(每人必選一種讀物,并且只能選一種),根據(jù)提供的信息,解答下列問題:
(1)求該區(qū)抽樣調(diào)查人數(shù);
(2)補全條形統(tǒng)計圖,并求出最喜歡“其它”讀物的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角度數(shù);
(3)若該區(qū)有初中生14400人,估計該區(qū)有初中生最喜歡讀“名人傳記”的學(xué)生是多少人?
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【題目】已知:中,.
如圖1,若,,,且,求AD的長;
如圖2,請利用沒有刻度的直尺和圓規(guī),在線段AB上找一點F,使得點F到邊AC的距離等于注:不寫作法,保留作圖痕跡,對圖中涉及到的點用字母進(jìn)行標(biāo)注
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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,BE是中線,CF是角平分線,CF交AD于G,交BE于H.下列結(jié)論:①S△ABE=S△BCE;②∠AFG=∠AGF;③∠FAG=2∠ACF;④BH=CH.其中所有正確結(jié)論的序號是
A.①②③④B.①②③C.②④D.①③
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【題目】某地區(qū)遭受嚴(yán)重的自然災(zāi)害,空軍某部隊奉命趕災(zāi)區(qū)空投物資,已知空投物資離開飛機后在空中沿拋物線降落,拋物線頂點為機艙航口,如圖所示,如果空投物資離開處后下落的垂直高度米時,它測處的水平距離米,那么要使飛機在垂直高度米的高空進(jìn)行空投,物資恰好準(zhǔn)確地落在居民點處,飛機到處的水平距離應(yīng)為________米.
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示經(jīng)過原點,給出以下四個結(jié)論:①abc=0,②a+b+c>0,③2a>b,④4ac﹣b2<0;其中正確的結(jié)論有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】在ABCD中,∠BAD的平分線交直線BC于點E,交直線DC于點F.
(1)在圖1中說明CE=CF;
(2)若∠ABC=90°,G是EF的中點(如圖2),求∠BDG的度數(shù).
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【題目】在“母親節(jié)”期間,某校部分團(tuán)員參加社會公益活動,準(zhǔn)備購進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售,并將所得利潤捐助給慈善機構(gòu).根據(jù)市場調(diào)查,這種許愿瓶一段時間內(nèi)的銷售量 (單位:個)與銷售單價 (單位:元/個)之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示:
(1) 與之間的函數(shù)關(guān)系是 .
(2)若許愿瓶的進(jìn)價為6元/個,按照上述市場調(diào)查的銷售規(guī)律,求銷售利潤 (單位:元)與銷售單價 (單位:元/個)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過900元,要想獲得最大利潤,試確定這種許愿瓶的銷售單價,并求出此時的最大利潤.
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