【題目】如圖,在中, , , , 和的平分線相交于點E,過點E作交于點F,那么EF的長為( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】試題解析:如圖,延長FE交AB于點D,作EG⊥BC于點G,作EH⊥AC于點H,
∵EF∥BC、∠ABC=90°,
∴FD⊥AB,
∵EG⊥BC,
∴四邊形BDEG是矩形,
∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB,
∴ED=EH=EG,∠DAE=∠HAE,
∴四邊形BDEG是正方形,
在△DAE和△HAE中,
∵,
∴△DAE≌△HAE(SAS),
∴AD=AH,
同理△CGE≌△CHE,
∴CG=CH,
設BD=BG=x,則AD=AH=6-x、CG=CH=8-x,
∵AC==10,
∴6-x+8-x=10,
解得:x=2,
∴BD=DE=2,AD=4,
∵DF∥BC,
∴△ADF∽△ABC,
∴,即,
解得:DF=,
則EF=DF-DE=-2=,
故選C.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠B=90°.
(1)判斷∠D是否是直角,并說明理由.
(2)求四邊形ABCD的面積.
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【題目】已知:方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,在建立平面直角坐標系后,△ABC的頂點均在格點上,點C的坐標為(4,-1).
(1)請以y軸為對稱軸,畫出與△ABC對稱的△A1B1C1,并直接寫出點A1、B1、C1的坐標;
(2)△ABC的面積是 .
(3)點P(a+1,b-1)與點C關于x軸對稱,則a= ,b= .
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【題目】對于一個函數(shù),如果它的自變量 x 與函數(shù)值 y 滿足:當1≤x≤1 時,1≤y≤1,則稱這個函數(shù)為“閉 函數(shù)”.例如:y=x,y=x 均是“閉函數(shù)”. 已知 y ax2 bx c(a0) 是“閉函數(shù)”,且拋物線經(jīng)過點 A(1,1)和點 B(1,1),則 a 的取值范圍是______________.
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【題目】A、B兩地相距60km,甲從A地去B地,乙從B地去A地,圖中l1、l2分別表示甲、乙兩人離B地的距離y(km)與甲出發(fā)時間x(h)的函數(shù)關系圖象.
(1)根據(jù)圖象,直接寫出乙的行駛速度;
(2)解釋交點A的實際意義;
(3)甲出發(fā)多少時間,兩人之間的距離恰好相距5km;
(4)若用y3(km)表示甲乙兩人之間的距離,請在坐標系中畫出y3(km)關于時間x(h)的函數(shù)關系圖象,注明關鍵點的數(shù)據(jù).
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【題目】如圖,小華同學想測量學校逸夫樓的高度,他站在B點從A處仰望樓頂D,測得仰角為30°,再往逸夫樓的方向前進14米從E處望樓頂,測得仰角為60°,已知小華同學身高(AB)為1.6米,則逸夫樓CD的高度的為( 。≈1.73)
A.12.1米B.13.7米C.11.5米D.13.5米
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【題目】如圖,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(﹣1,﹣2),點A是該圖象第一象限分支上的動點,連結(jié)AO并延長交另一分支于點B,以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC,頂點C在第四象限,AC與x軸交于點D,當時,則點C的坐標為______.
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【題目】如圖,點A的坐標為(3,),點B的坐標為(6,0),將△AOB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到△A′O′B,點A的對應點A′在x軸上,則點O′的坐標為_____.
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