【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(﹣3,0)和B(1,0)兩點,交y軸于點C(0,3),點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點,一次函數(shù)的圖象過點B、D.
(1)請直接寫出D點的坐標.
(2)求二次函數(shù)的解析式.
(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.
【答案】(1)D(-2,3);(2);(3)或.
【解析】試題分析:本題考查了拋物線與x軸的交點,待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)與不等式組.解題時,要注意數(shù)形結合數(shù)學思想的應用.另外,利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式時,也可以采用頂點式方程.
(1)根據(jù)拋物線的對稱性來求點D的坐標;
(2)設二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c常數(shù)),把點A、B、C的坐標分別代入函數(shù)解析式,列出關于系數(shù)a、b、c的方程組,通過解方程組求得它們的值即可;
(3)根據(jù)圖象直接寫出答案.
試題解析:解:(1)∵如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(-3,0)和B(1,0)兩點,
∴對稱軸是x=3+12=-1.
又點C(0,3),點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點,
∴D(-2,3);
(2)設二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c常數(shù)),
根據(jù)題意得,
解得,
所以二次函數(shù)的解析式為y=-x2-2x+3;
(3)如圖,一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是x<-2或x>1.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)y=的圖象經過點(﹣1,﹣2),點A是該圖象第一象限分支上的動點,連結AO并延長交另一分支于點B,以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC,頂點C在第四象限,AC與x軸交于點D,當時,則點C的坐標為______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖.過點A1(1,0)作x軸的垂線,交直線y=2x于點B1;點A2與點O關于直線A1B1對稱,過點A2作x軸的垂線,交直線y=2x于點B2;點A3與點O關于直線A2B2對稱.過點A3作x軸的垂線,交直線y=2x于點B3;…按此規(guī)律作下去.則點A3的坐標為 ,點Bn的坐標為 .
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【題目】如圖①,在中,,過上一點作交于點,以為頂點,為一邊,作,另一邊交于點.
(1)求證:四邊形為平行四邊形;
(2)當點為中點時,的形狀為 ;
(3)延長圖①中的到點使連接得到圖②,若判斷四邊形的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,在Rt△AOB中,∠ABO=90°,OB=4,AB=8,且反比例函數(shù)在第一象限內的圖象分別交OA、AB于點C和點D,連結OD,若S△BOD=4,請回答下列問題:
(1)求反比例函數(shù)解析式;
(2)求C點坐標.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上,頂點B的坐標為(3, ),點C的坐標為(,0),點P為斜邊OB上的一個動點,則PA+PC的最小值為( )
A. B. C. D. 2
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【題目】如圖,已知直角三角形ABC中,∠C=90°,將△ABC繞點A逆時針旋轉至△AED,使點C的對應點D恰好落在邊AB上,E為點B的對應點.設∠BAC=α,則∠BED=______.(用含α的代數(shù)式表示)
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【題目】如圖,在長度為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格圖中,點A、B、C均在格點上.
(1)在圖中畫出△ABC繞點A逆時針旋轉90°形成的△A′B′C′;
(2)三角形ABC的面積為 ;
(3)若有△ABQ的面積等于△ABC面積,請在圖中找到格點Q,如果點Q不止一個,請用Q1,Q2,Q3,…表示.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=24°,∠ACB=104°,AD⊥BC交BC的延長線于點D,AE平分∠BAC.
(1)求∠DAE的度數(shù).
(2)若∠B=α,∠ACB=β,其它條件不變,請直接寫出∠DAE與α、β的數(shù)量關系.
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