【題目】如圖,在△ABC中,∠B=24°,∠ACB=104°,AD⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)D,AE平分∠BAC.
(1)求∠DAE的度數(shù).
(2)若∠B=α,∠ACB=β,其它條件不變,請(qǐng)直接寫出∠DAE與α、β的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1)40°.(2)
【解析】
(1)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù),再根據(jù)角平分線的定義求出∠EAC的度數(shù),由∠DAE=∠EAC+∠CAD即可得出結(jié)論.(2)與(1)同理可得∠DAE=(β﹣α).
解:(1)∵在△ABC中,∠B=24°,∠ACB=104°,
∴∠BAC=180°﹣24°﹣104°=52°.
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠BAC=26°,
∴∠AEC=∠B+∠BAC=24°+26°=50°.
∵AD⊥BC,
∴∠D=90°,
∴∠DAE=90°﹣∠AED=90°﹣50°=40°.
(2)∵AD⊥BC,
∴∠D=90°,
∴∠AED=90°﹣∠DAE,
在△ABE中,∠BAE=∠AED﹣∠B,
在△ACD中,∠ACB=∠CAD+∠D=∠DAE﹣∠CAE+90°,
∴∠CAE=∠DAE+90°﹣∠ACB,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE,
∴90°﹣∠DAE﹣∠B=∠DAE+90°﹣∠ACB,
∴∠ACB=∠B+2∠DAE,即∠DAE=(∠ACB﹣∠B),
∴∠DAE=(β﹣α).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(﹣3,0)和B(1,0)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn),一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、D.
(1)請(qǐng)直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)求二次函數(shù)的解析式.
(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分線DE交AC于D,交AB于E,下述結(jié)論:①BD平分∠ABC;②D是AC的中點(diǎn);③AD=BD=BC;④△BDC的周長等于AB+BC.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有 .(只填序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,AB//DC,AB=DC,且AB=6cm,BC=8cm,對(duì)角線AC =10cm,
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)如圖(2),若動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),在CA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),在BC邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0≤t<2),連接BQ、AP,若AP⊥BQ,求t的值;
(3)如圖(3),若點(diǎn)Q在對(duì)角線AC上,CQ=4cm,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā),以每秒1cm的速度沿BC運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了t秒,請(qǐng)你探索:從運(yùn)動(dòng)開始,經(jīng)過多少時(shí)間,以點(diǎn)Q、P、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?請(qǐng)求出所有可能的結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分10分)小紅的媽媽開了間海產(chǎn)品干貨店,今年從沿海地區(qū)進(jìn)了一批墨魚干,以60元/千克的價(jià)格銷售,由于墨魚干質(zhì)量好,價(jià)格便宜,加上來旅游的顧客很多,一時(shí)間銷售了不少.媽媽看到生意紅火,決定經(jīng)過提價(jià)來增加利潤.于是先后將售價(jià)提高到80元/千克和100元/千克,銷售量依次減少了,但每天的利潤依次增加,然后她又把售價(jià)調(diào)到140元/千克,此時(shí)過往的顧客大多數(shù)嫌貴,銷售量明顯下降,連利潤也呈下降趨勢(shì).面對(duì)如此情況,小紅思考了一個(gè)問題:售價(jià)究竟定為多少才使每天的利潤最大呢?
小紅看了媽媽的賬單后馬上進(jìn)行了分析調(diào)查,從賬單上了解到如下數(shù)據(jù):
售價(jià)(元/千克) | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 |
每天銷售量(千克) | 22.5 | 20 | 17.5 | 15 | 12.5 |
請(qǐng)你利用數(shù)學(xué)知識(shí)幫小紅計(jì)算一下,
(1)設(shè)銷售量為y千克,售價(jià)為x元,y與x之間的關(guān)系式.
(2)售價(jià)究竟定為多少元才能每天的銷售額最大. (銷售額=售價(jià)銷售量)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,8個(gè)完全相同的小矩形拼成了一個(gè)大矩形,AB是其中一個(gè)小矩形的對(duì)角線,請(qǐng)?jiān)诖缶匦沃型瓿上铝挟媹D,要求:①僅用無刻度的直尺;②保留必要的畫圖痕跡.
(1)在圖1中畫出一個(gè)45°的角,使點(diǎn)A或者點(diǎn)B是這個(gè)角的頂點(diǎn),且AB為這個(gè)角的一邊.
(2)在圖2中畫出線段AB的垂直平分線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“龜免賽跑”的故事同學(xué)們都非常熱悉,圖中的線段OD和折線OABC表示“龜兔賽跑時(shí)路程與時(shí)間的關(guān)系,請(qǐng)你根據(jù)圖中給出的信息,解決下列問題.
(1)填空:折線OABC表示賽跑過程中_______(填“兔子”或“烏龜”)的路程與時(shí)間的關(guān)系,賽跑的全過程是___________米.
(2)兔子在起初每分鐘跑多少米?烏龜每分鐘爬多少米?
(3)烏龜用了多少分鐘追上了正在睡覺的兔子?
(4)兔子醒來假,以400米/分的速度跑向終點(diǎn),結(jié)果還是比烏龜晚到了0.5分鐘,請(qǐng)你算算兔子中間停下睡覺用了多少分鐘.
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